a) Tính chất tam giác cân => góc ABC= gócACB

=> góc ABM= góc ACM

b)Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc B= góc C

Góc BHM= góc CKM = 90 độ

MB=MC

=> tam giác BHM đồng dạng tam giác CKM (cạnh huyền, góc nhọn)

=>BH=CK (2canh tương ứng)

c)Xét tam giác BPC có góc P =90 độ, góc PCB = góc KCM = góc HBM(cmt)

=> góc PBC= góc IMB

=> góc IBM= góc IMB

=> tam giác IMB cân tại I

juohugy 

Bạn tự vẽ hình nhé. 

K là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE => AK là phân giác của góc A (Vì 3 đường phân giác đồng quy tại 1 điểm)

Mà tam giác ABC cân tại A => Phân giác góc A cũng chính là trung tuyến => AK qua trung điểm của BC

(Hoặc bạn có thể chứng minh cụ thể như sau: Kéo dài AK cắt BC tại M

Xét 2 t.g AMB và AMC có:

- AM chung

- g. BAM = CAM (vì AK là phân giác; K thuộc AM)

-AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân ABC)

=> t.g AMB = t. AMC (C.G.C) => MB = MC => M là trung điểm của BC.)

a, xét tam giác AHB và tam giác AHC có : AH chung

^AHB = ^AHC = 90 

AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)

=> tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)

b,  ^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)

^ABC + ^ABD = 180 (kề bù)

^ACB + ^ACE = 180 (kề bù)

=> ^ABD = ^ACE 

xét tam giác ABD và tam giác ACE có : BD = CE (gt)

AB = AC (câu a)

=> tam giác ABD = tam giác ACE (c-g-c)

=> AD = AE (định nghĩa)

=> tam giác ADE cân tại A

Xin lỗi , tớ chỉ cho được cái hình thôi 

Hình em tự vẽ nhé.
Từ B ta kẻ BI vuông góc với ME, căt ME tại I. Dễ dàng chứng minh được tam giác BHI bằng tam giác EIH nên BH =  EI.
Mà EI = ME+MI. Vậy để chứng minh: MD+ME=BH ta chỉ cần chứng minh MI=MD.
Do BỊ vuông góc EI, EI vuông góc với AC nên BỊ song song AC.
Vậy: \(\widehat{IBC}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong).
DO tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
Xét tam giác BMD và tam giác BMI:
Có BM chung .
\(\widehat{IBC}=\widehat{ABC}.\)
\(\widehat{D}=\widehat{I}=90^o.\)
Vậy: \(\Delta BMD=\Delta BMI\)(ch. gn).
Suy ra: IM=MD. Vậy ta có điều phải chứng minh.

không bít

Kẻ MK ⊥ BH (K ∈ BH)

Ta có: ΔABC cân tại A  ⇒ ∠ABC = ∠C (1)

Vì: MK ⊥ BH; BH ⊥ AC

⇒ MK // AC    ⇒ ∠BMK = ∠C (2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠BMK

Xét ΔBMD và ΔMBK có:

      ∠BDM = ∠MKB = 90o90o

       BM: cạnh chung

       ∠MBD = ∠BMK  (cmt)

⇒ ΔBMD = ΔMBK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ MD = BK (2 cạnh tương ứng)

Ta có: ME ⊥ AC; BH ⊥ AC 

⇒ ME // BH  ⇒ ∠MHK = ∠HME (2 góc so le trong)

Xét ΔHKM và ΔMEH có:

      ∠HKM = ∠MEH = 90o90o

       HM: cạnh chung

      ∠MHK = ∠HME (cmt)

⇒ ΔHKM = ΔMEH (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ HK  = ME (2 cạnh tương ứng)

Mà BK + KH = BH

⇒ MD + ME = BH (đpcm)

a: Xét ΔABM vuông tại M  và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Ta có: ΔAMC vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên KA=KM

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AI cạnh chung

BA = Ac ( vì Tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ABI = tam giác ACI ( ch - cgv)

hok tốt!!