2: ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{FC}-\overrightarrow{FA}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}\)(đúng)

Vẽ hình giúp mik

Tự vẽ hình nha

a) Có : AB=AD(gt)

=>  A\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(1)

   Có:  CB=CD(gt)

=> C\(\in\)đường trung trực của đoạn thẳng BD(2)

 Từ 1,2 suy ra:

          A,C \(\in\)Đường trung trực của đoạn thẳng BD

=>     AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD

b, Xét tam giác ABC và ADC có:

        AB=AD(gt)

         BC=DC(gt)

         AC: góc chung

=> tam giác ABC=ADC( c.c.c)

=> ^BAC=^DAC(2 góc tương ứng)

     ^BCA=^DCA(2 góc tương ứng)

    ^ABC=^ADC(2 góc tương ứng)

Có: ^BAD=^BAC+^DAC=100

=> ^BAC=^DAC=50

Lại có  ^BCD=^BAC+^DCA=60

=>  ^BAC=^DCA=30

   Xét tam giác ABC có: ^BAC+^ACB+^ABC=180

                            =>   ^ABC=180- ^ACB - ^BAC=180 -60-100=20

Vậy ^B = ^C = 20

Tích mink nha (^.^)

1: Ta có:ABCD là hình chữ nhật

nên AB=CD;AD=BC

2: Xét tứ giác ABCD có 

AB=CD

AD=BC

Do đó: ABCD là hình bình hành

Xét ΔADE và ΔCBF có 

\(\widehat{D}=\widehat{B}\)

AD=CB

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

Xét tứ giác AECF có

\(\widehat{AEC}=\widehat{CFA}\)

\(\widehat{FAE}=\widehat{FCE}\)

Do đó: AECF là hình bình hành

Suy ra: AE//CF

a)      nối A với C ,  B với D được:

EF // AC ( đường trung bình của tam giác BAC)

HG // AC ( "         "          "          "        "          "       ) suy ra EF // AC  do cùng // AC

HE // DB ( đường trung bình tam giác ADB  )

FG // DB ( "     "           "         "         "         "        ) suy ra HE // FG  do cùng // với DB

Xét tứ giác EFGH có 2 cặp cạnh đối song song  nên EFGH là hình bình hành

b)  EFGH là hình ....

Thoi , suy ra EH = GH  nên AC=BD  ( do là đường trung bình của hai tam giác ADB,ADC)

vì AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Chữ nhật, suy ra HE vuông góc với HG  nên AC vuông góc với  BD

Hình vuông   ,   kết hợp 2 yếu tố của 2 hình trên được AC=BD và AC vuông góc với BD.

Tích nha☺

TAm giác AOB cuông tại O , theo py ta go  

=> AB^2 = OA^2 + OB^2 

Tương tự CD^2 = OC^2 + OD^2

BC^2 = OB^2 + OC^2 

AD^2 = OA^2 + OD^2 

AB^2 + CD^2 = OA^2 + OB^2 + OC^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 ( ĐPCM)