Bài 2: 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{20}\)

\(\tan\widehat{A}=\dfrac{7}{20}:\dfrac{3\sqrt{39}}{20}=\dfrac{7}{3\sqrt{39}}=\dfrac{7\sqrt{39}}{117}\)

\(\cot\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{7}\)

\(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}=1\Leftrightarrow\cos^2\widehat{A}=1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\\ \Leftrightarrow\cos\widehat{A}=\dfrac{4}{5}\\ \tan\widehat{A}=\dfrac{\sin\widehat{A}}{\cos\widehat{A}}=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow\cot\widehat{A}=\dfrac{1}{\tan\widehat{A}}=\dfrac{4}{3}\)

ΔABC vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}\Rightarrow BH=\sqrt{\frac{\left(AB\cdot BC\right)^2}{AB^2+BC^2}}=7,2\left(cm\right)\)

a) Xét ΔHBA có ^AHB = 90⁰ ( BH ⊥ AC ) => ΔHBA vuông tại H

Khi đó ta có : \(\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{4}{5};\cos A=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-BH^2}}{AB}=\frac{3}{5};\tan A=\frac{BH}{AH}=\frac{BH}{\sqrt{AB^2-BH^2}}=\frac{4}{3}\)

(bonus cho cotgA) : \(\cot A=\frac{AH}{BH}=\frac{\sqrt{AB^2-BH^2}}{BH}=\frac{3}{4}\)

b) Vì ΔHBA vuông tại H (cmt) => ^A + ^ABH = 90⁰

Khi đó : \(\sin\widehat{ABH}=\cos A=\frac{3}{5};\cos\widehat{ABH}=\sin A=\frac{4}{5};\tan\widehat{ABH}=\cot A=\frac{3}{4};\cot\widehat{ABH}=\tan A=\frac{4}{3}\)

1. Ta có \(\frac{cosa+sina}{cosa-sina}=\frac{1+\frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sina}{cosa}}=\frac{1+0,5}{1-0,5}=3.\)

2. Giả sử MN = 3a, MP = 4a, khi đó ta có: \(\frac{1}{9a^2}+\frac{1}{16a^2}=\frac{1}{12^2}\Rightarrow a=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=15\\MP=20\end{cases}}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=25\left(cm\right)\)

4