Trong ΔADB, ta có:

∠B +∠(A1 ) +∠(D1) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D1 ) =180o-(∠B +(A1)) (1)

Trong ΔADC, ta có:

∠C +∠(A2) +∠(D2) =180o (tổng 3 góc trong tam giác)

Suy ra: ∠(D2) =180o-(∠C +∠(A2) ) (2)

+) Lại có: ∠B =∠C (gỉa thiết)

∠(A1 ) =∠(A2) (vì AD là tia phân giác của góc BAC) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(D1) =∠(D2)

Xét ΔABD và ΔACD, ta có:

∠(A1 ) =∠(A2) ( Vì AD là tia phân giác của góc BAC)

AD cạnh chung

∠(D1 ) =∠(D2) ( chứng minh trên).

Vậy: ΔABD= ΔACD (g.c.g)

Vậy: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

DB = DC (hai cạnh tương ứng)

vì \(\widehat{B}>\widehat{C}\)nên AC > AB

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE thì E nằm giữa A và C

\(\Delta ADB=\Delta ADE\)( c.g.c ) nên DB = DE và \(\widehat{DEC}=\widehat{CBx}\)

mà \(\widehat{DBx}>\widehat{C}\)nên \(\widehat{DEC}>\widehat{C}\), do đó : DC > DE

Vậy BD < DC

Câu hỏi của nguyễn Như Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Xét Tam giác ABC : Góc B lớn hơn góc C → AC > AB

Trên tia AC lấy điểm F sao cho AF =AB

Xét tam giác ADE và tam giác ADB có : AD chung

                                                          AF =AB ( cách vẽ )

                                                         Góc DAE = Góc DAB ( gt)

→ Tam giác ADE = Tam giác ADB (c.g.c) (1)

Từ (1) → Góc ADB = Góc ADE ( 2 góc tương ứng )

Lại có : Góc ADB là góc ngoài tại D của tam giác ADC → ADB > C

→ ADE > C

Mà : Góc DEC là góc ngoài tại E của tam giác ADE → DEC > ADE

→ DEC > C

Xét tam giác DEC có : DEC > C → DC > DE

Mặt khác từ (1) → DE =DB ( 2 cạnh tương ứng )

→ DC > DB

→ ĐPCM

mình viết nhầm E thành F bạn tự sửa nha 

a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều