\(A=\frac{x-3}{x+1}\)

a,

\(A=\frac{x-3}{x+1}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\cdot5=1\cdot\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5x-15=x+1\)

\(\Leftrightarrow5x-x=1+15\)

\(\Leftrightarrow4x=16\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

vậy A = 1/5 khi x = 4

\(b,A=\frac{x-3}{x+1}\inℤ\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1-4⋮x+1\)

      \(x+1⋮x+1\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;-3;1;-5;3\right\}\)

vậy A nguyên khi x = -2; 0; -3; 1; -5; 3

\(c,A=\frac{x-3}{x+1}=\frac{x+1-4}{x+1}=1-\frac{4}{x+1}\)

để A đạt GTLN thì \(\frac{4}{x+1}\) nhỏ nhất

=> x + 1 lớn nhất

=> A không có GTLN

Giúp mình những câu mik in đậm nhé

Thanks mọi người

a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)

\(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{64}+3}=\dfrac{3}{8+3}=\dfrac{3}{11}\)

c) \(2A=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}=1\Rightarrow\sqrt{x}+3=6\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

g) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Kết hợp đk:

\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)

h) \(A=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Kết hợp đk:

\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)

k) \(2A=\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}=m\)

B=\(\frac{2011-x}{11-x}\) nha ghi sai

Ta có: 

\(B=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{2000+\left(11-x\right)}{11-x}=1+\frac{2000}{11-x}\)

Để B đạt GTLN

=> \(\frac{2000}{11-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên nên dấu "=" xảy ra khi: \(11-x=1\Rightarrow x=10\)

Vậy Max(B) = 2001 khi x = 10

\(B=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{11-x+2000}{11-x}=1+\frac{2000}{11-x}\)

B lớn nhất \(\Leftrightarrow\frac{2000}{11-x}\)lớn nhất

<=> 11 - x > 0 và nhỏ nhất

<=> x = 10

Thay x= 10 vào B ta được :

\(B=1+\frac{2000}{11-10}=1+2000=2001\)

Vậy max B = 2001 <=> x = 10

TA CÓ : 32-2X/11-X

=10+22-2X/11-X

=10+2(11-X)/11-X

=10/11-X  +   2(11-X)/11-X

=10/11-X    +2

ĐỂ Amin =>10/11-X   +   2    BÉ NHẤT

=> 10/11-X  BÉ NHẤT

=> 11-X  LỚN NHẤT  . MÀ X thuôc Z

=>11-x=11  =>  X=0

=> Amin=32-2x0/11-0  =32/11

 VÂY Amin=32/11  <=>  X=0

\(A=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{22-2x}{11-x}=\frac{10}{11-x}+\frac{2\left(11-x\right)}{11-x}=\frac{10}{11-x}+2\)

A đạt giá trị lớn nhất => \(\frac{10}{11-x}\) lớn nhất => 11-x lớn nhỏ nhất > 0

mà x thuộc Z => 11-x=1 => x=10

Vậy \(A_{max}=\frac{10}{11-10}+2=12\) khi x=10

a)A-B=x⁴+4-x⁴-x²-2

=-x²+2\(\le\)0+2=2

Dấu = khi x=0

b)A=x⁴+4

=(x²)²+2²

=(x²-2x+2)(x²+2x+2)

B sai đề

a: \(A-B=x^4+4-x^4-x^2-2=-x^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(A=x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2-2x\right)\left(x^2+2+2x\right)\)

a) A-B=x⁴+4-x⁴-x²-2=2-x²

Vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0

=>A-B luôn lớn hơn hoặc bằng 2-0=2

Vậy Max (A-B)=2 khi và chỉ khi x=0

b)A=x^4+4 
=x^4+4x^2-4x^2+4 
=x^4+4x^2+4-4x^2 
=(x^4+4x^2+4)-4x^2 
=(x^2+2)^2-(2x)^2 
=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)

B=x^4+x^2+2

không phân tích được dưới dạng tích của các thừa số

X=1 thì A là SNT

x=0 thì B là SNT