1. Xét : m^2-2m+3 = (m^2-2m+1)+2 = (m-1)^2+2 > 0

=> hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định của nó

2. Để (d) đi qua A(2;8) thì :

8 = (m^2-2m+3).2 - 4

=> m=3 hoặc m=-1

3. Để (d) // (d') : y=3x+m-4 thì : m^2-2m+3=3 và -4 khác m-4

=> m=0 hoặc m=2 và m khác 0 => m=2

Tk mk nha

Với mọi tham số m ta có :

Vậy hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?

\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)

Đáp án A

T X D : D = ℝ \ 1  

Ta có:  y = m x 2 − m + 2 x + m 2 − 2 m + 2 x − 1 = m x − 2 + m 2 − 2 m x − 1 ⇒ y ' = m − m 2 − 2 m x − 1 2

hàm số luôn đồng biến trên tập xác định của nó khi y ' ≥ 0 ∀ x ∈ D  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

⇔ m − m 2 − 2 m x − 1 2 ≥ 0 ∀ x ∈ D ⇔ x x − 1 2 ≥ m 2 − 2 m ∀ x ∈ D

Với m = 0 ⇒ y ' = 0 ∀ x ∈ D  (không thỏa mãn dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)

Khi đó hàm số luôn đồng biến trên tập xác định m > 0 m 2 − 2 m ≤ 0 ⇔ 0 < m ≤ 2