a, b=k=0

b,(2k-1).3+k=0 => 3k=3 => k =1

c, 2k-1 = 3/5=> 2k = 8/5 => k = 4/5 khác 4 vậy k = 4/5

d, (2k-1)(-3) +k =2 => -5k =-1 => k =1/5

a: Tọa độ A là;

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+3=-0+3=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;3)

O(0;0); A(3;0); B(0;3)

\(OA=\sqrt{\left(3-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=3\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{0^2+3^2}=3\)

Vì Ox\(\perp\)Oy

nên OA\(\perp\)OB

=>ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{9}{2}\)

b:

Để (d1) cắt (d2) thì k+1<>-1

=>k<>-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

(k+1)x+1=-x+3

=>(k+1)x+x=2

=>x(k+2)=2

=>\(x=\dfrac{2}{k+2}\)

Để hoành độ là số nguyên nhỏ nhất thì \(\dfrac{2}{k+2}\) là số nguyên nhỏ nhất có thể

=>k+2=-1

=>k=-3

Giải đc chưa bn

Lời giải:

Gọi đường thẳng (d)(d) có dạng y=kx+by=kx+b. Vì I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1I(0;1)∈(d)⇒b=1⇒(d):y=kx+1

Phương trình hoành độ giao điểm x2+kx+1=0x2+kx+1=0.

Theo đó, nếu A,B=(d)∩(P)A,B=(d)∩(P) thì áp dụng hệ thức Viet ta có: x1+x2=−kx1+x2=−k

Trung điểm của ABAB là II nằm trên trục trung khi 0=xI=x1+x22=−k2⇒k=00=xI=x1+x22=−k2⇒k=0

Do đó k=0k=0 là kết quả cần tìm.

Lời giải:

** Sửa lại hàm số: $y=-x+3$

a. Bạn có thể tự vẽ.

b. Để $y=(2k-1)x+1$ song song với (d)$ thì:

$2k-1=-1$

$\Leftrightarrow k=0$

c. PT hoành độ giao điểm của $(d)$ và $y=(k-3)x+5$:

$-x+3=(k-3)x+5$

$\Leftrightarrow (k-2)x=-2$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{k-2}$ (đk: $k\neq 2$)

Khi đó: $y=-x+3=\frac{2}{k-2}+3$

Hai đths cắt nhau tại điểm có tung độ $7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}+3=7$

$\Leftrightarrow \frac{2}{k-2}=4$

$\Leftrightarrow k-2=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=2,5$

a: Sửa đề: y=-x+3

Vẽ đồ thị

b: Để đường thẳng y=(2k-1)x+1 song song với (d) thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=-1\\1\ne3\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>2k-1=-1

=>2k=0

=>k=0

c: Thay y=7 vào y=-x+3, ta được:

-x+3=7

=>-x=4

=>x=-2

Thay x=-2 và y=7 vào y=(k-3)x+5, ta được:

-2(k-3)+5=7

=>-2(k-3)=2

=>k-3=-1

=>k=2