Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O;x cm)

(Đặt độ dài bán kính của (O) là x cm)

Ta có : CH = 1/2BC = 6 (cm)

Dễ dàng c/m được ba điểm A,H,O thẳng hàng => OH = x - 4 (cm)

Áp dụng đ/l Pytago : \(HC^2+OH^2=OC^2\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+6^2=x^2\Leftrightarrow4x=52\Leftrightarrow x=13\)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 13 cm

Vì AH là đường cao => BH=HC=BC/2=6 cm

Áp dụng đ/lý Pi ta go vào tam giác ABH ta được: 

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(AB^2=4^2+6^2=52=\left(2\sqrt{13}\right)^2\)

=> \(AB=2\sqrt{13}\)

=> \(AC=2\sqrt{13}\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC là:

\(R=\frac{2\sqrt{13}.2\sqrt{13}.12}{4.S}=\frac{624}{4.24}=\frac{13.2.24}{4.2.24}=\frac{13}{4}\)(cm)

Xét tam giác ACH và AOD, ta có :

A là góc chung, Góc AHC = góc ADO (= 90^o)

=> Tam giác ACH ~ tam giác AOD (g.g)

\(\frac{CH}{OD}=\frac{AH}{AD}\)

\(\frac{6}{OD}=\frac{8}{\sqrt{52}}\)

\(OD=\frac{\sqrt{52}.6}{8}=\frac{\sqrt{117}}{2}\)

`a)`

+, Có `Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=hat(ACB)`

hay `hat(KBC)=hat(HCB)`

Xét `Delta BHC` và `Delta CKB` có :

`{:(hat(H_1)=hat(K_1)(=90^0)),(BC-chung),(hat(HCB)=hat(KBC)(cmt)):}}`

`=>Delta BHC=Delta CKB(c.h-g.n)(đpcm)`

+, Có `Delta BHC=Delta CKB(cmt)`

`=>HC=BK` ( 2 cạnh t/ứng )

mà `AB=AC(Delta ABC` cân tại `A)`

nên `AB-BK=AC-CH`

hay `AK=AH`

`=>Delta AHK` cân tại `A(đpcm)`

`b)`

Có `Delta ABC` cân tại `A(GT)=>hat(ABC)=(180^0-hat(A))/2` (1)

`Delta AHK ` cân tại `A(cmt)=>hat(K_2)=(180^0-hat(A))/2` (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 

`hat(ABC)=hat(K_2)`

mà `2` góc này ở vị trí Đồng vị 

nên `KH////BC(đpcm)`

b1 

a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau

b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau

bn làm đc câu mấy rồi

Dạ còn mỗi câu d thôi ạ :((

Bạn nào biết làm cau d không ạ :((((

a+b)xét tg ABC có AF=FB( gt)

                           AE=EC( gt)

=> EF là dg tb tg ABC=> EF//BC=> EFBC là hình thang

Ta có tg Cân ABC=> B=C=(180^o-A):2=52,5^o

Ta có EF//BC => EFB+B=180( hai góc trong cùng phía bù nhau)

                    => EFB=180-B=180-52,5=127,5⁰

Hình thang EFBC có B=C( tg ABC cân tại A)

=> EFBC là htc => EFB=FEC