10. Cho tg ABC với A(1;3) , B(-2;4) , C(-1;5) và đg thẳng d 2x -3y +6=0. Đg thẳng d cắt cạnh nào của tg ABC.
A cạnh AC
B ko cạnh nào
C cạnh AB
D cạnh BC
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Ta có:
Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$. Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$
B. Ta có:
Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$
Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$
Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.
Do đó, ta có:
$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$
$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$
C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:
$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$
Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$
Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$
Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH
=>k=AB/CA=5/8
b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)
\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
=> S ABH=2000/89(cm2)
=>S ACH=5120/89cm2
BÀI 1 ;cho tg ABCD có AC cắt BD tại O góc abd = góc ACD gọi E là gđ của AD và BC .CMR
a, AOD đồng dạng ới tg DOC
b, tg AOD đồng dạng với tg BOC
c, EA.ED = EB.EC
BÀI 2: CHO HAI TG ĐỒNG DẠNG ABC VÀ DEF VỚI TỈ SÔ \(\frac{2}{3}\) BÍT AB = 6 , BC = 10 , AC = 8
a, tính các cạnh của tg DEF
b, tính chu vi của tg DEF
c, tính S DEF
cho TG ABC cân tại A, góc A=20 độ. Trên cạnh AB lấy điểmO sao cho AD=BC. Qua O vẽ 1 đt song song với BC, trên đó lấy OE=AB.
a) CMR: TG EDA = TG ABC
b) Tính số đo DAE
c) TG ACE đều
Cho tg ABC có G là trọng tâm. Trên tia AG lấy G' sao cho G là trđiểm của AG'.
a,so sánh các cạnh của tg BGG' với đg tr tuyến của tg ABC
b,so sánh đg tr truyến của tg BGG' với các cạnh của tg ABC
Cho tg ABC cân tại A, có AD là phân giác
a/ CM: tg ABD=tg ACD
b/ Gọi G là trọng tâm của tg ABC. CM 3 điểm A,D,G thẳng hàng
c/ So sánh AB và AD
d/ cho AB=13 cm, BC = 10 cm. Tính AG
a)
Xét 2 tg ABD và ACD, có
AD cạnh chung
AB=AC (tgABC cân tại A)
góc BAD = góc CAD
=> tg ABD=tg ACD
b)
Trong tgABC, G là trọng tâm và AD là đường phân giác.
Mà trong 1 tg cân đường phân giác trùng lên đường trung tuyến.
Mặt khác thì trọng tâm nằm trên đường trung tuyến.
=> 3 điểm A,D,G nắm trên cùng 1 đoạn thẳng
Hay: 3 điểm A,D,G thẳng hàng
c)
Trong tg cân ABC, có đường phân giác AD
=> AD trùng lên đường trung trực xuất phát từ A
=> AD>AB ( tính chất đường vuông góc với đường xiên)
d)
Ta có: tg ABD vuông tại D (AD là đường trung trực)
=> AD^2 +DB^2 = AB^2 (định lí Py-ta-go)
=>AD^2 +5^2= 13^2 (DB^2=5^2 vì DB=DC=10/2=5)
=>AD^2=13^2-5^2=144=12^2
=> AD=12 (cm)
Mà AG là trọng tâm
=>AG=2/3 AD=8 cm
CHO TG ABC GỌI I K H LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB AC BC.
1) CM : TG ABC ĐỒNG DẠNG VỚI TG HKI
2) TÍNH CHÚ VI TG ABC BIẾT CHU VI TGHKI LÀ 10CM
Cho S tg ABC là 48 cm2 . AB=16cm; AC = 10 cm. kéo dài AC đến N, kéo dài AB đến M sao cho CN = BM = 4 cm.
a, Tính chiều cao tg ABC
b, Tính S tg CBM
c, Tính S tg CMN