Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x-3y+2z-5=0 Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz-11=0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a+b=c

B. a+b+c = 5

C. a ϵ (b;c)

D. a+b > c

Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax+by+cz-24=0 qua A(1;2;3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x-2y+z+4=0, (Q): 5x-4y+3z+1=0. Giá trị a+b+c bằng

A. 8.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   a x + b y + c z - 9 = 0  đi qua hai điểm A 3 ; 2 ; 1 ,   B - 3 ; 5 ; 2  và vuông góc với mặt phẳng Q :   3 x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c

A. S = -12

B. S = 21

C. S = -4

D. S = 7

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳn song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+2=0. Biết mặt phẳng đi qua A , vuông góc (P) và tạo với Oy góc lớn nhất có phương trình ax+by+cz-2=0, tính  S=2a+b+4c

A. S=5

B. S=3

C. S=7

D. S=6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  A 1 ; 2 ; 1 ,  B - 2 ; 1 ; 3 , C 2 ; - 1 ; 3 . Mặt phẳng  ( P ) :   a x + b y + c z - 10 = 0 đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng  ( P ) . Tính  S = a + b + c .

A.  S = 7

B.  S = 15

C.  S = 6

D.  S = 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) , B ( 3 ; 4 ; 0 ) ,  mặt phẳng ( P ) : a x + b y + c z + 46 = 0.  Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c  bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;4;0) mặt phẳng (P): a x + b y + c z + 46 = 0  Biết rằng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T = a + b + c  bằng

A. -3

B. -6

C. 3

D. 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;-1;1) đến mặt phẳng (P) bằng 3 2 2 . Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax +by +cz +2 =0. Tính giá trị abc.

A. –2.

B. 2

C. –4

D. 4