câu 1 :

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

bài 1=7

Ta có :

Gọi b là ước chung lớn nhất của ( 2n + 3 ; n + 7 )

Cho n thuộc N. Tìm ước chung lớn nhất (2n+3; n+7)

Ta có: 2n+3:b và n+7:b

Hay (2n+3):b và (2n+14):b

Hay 2n+14-2n-3:b <=> 11:b

Vậy ước chung lớn nhất của 2 số là 11

Cậu đăng 2  bài giống nhau à ?

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

cậu ko cần giải thích như thế đâu rườm rà lắm

gọi ƯCLN(2n+1;6n+5 ) là d ( d là số tự nhiên ) 

Ta có : 

2n+1 chia hết cho d   ;   6n+5 chia hết cho d 

=> 3.(2n+1) chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d 

=> 6n+3 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d 

=> 6n+5-(6n+3) chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d 

=> d=1;2

Vì 2n+1 ; 6n+5 là số lẻ không chia hết cho 2 

=> d=1

=> ƯCLN(2n+1;6n+5) la 1

=> điều phải chứng minh  

gọi ƯCLN của (n+1)/2 và 2n+1 là d

=> (n+1)/2 chia hết cho d

=> 4.((n+1)/2) chia hết cho d

=> 2n +2 chia hết cho d

mà 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-(2n+1)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc {1;-1}

=> ƯCLN  của (n+1)/2 và 2n+1 là 1

Gọi d là UCLN của (2n+3; n+7)

Ta có: 2n+3:d và n+7:d 

Hay (2n+3):d và (2n+14):d

Hay 2n+14-2n-3:d <=> 11:d

Vậy UCLN của 2 số là 11

cảm ơn

Câu hỏi của shushi kaka - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath