Bài 3: 

a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

b: =>-3 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

2n, 2n + 1 và 2n + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp, luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

--> 2n(2n + 1)(2n + 2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

- Khi \(2n\) chia cho 3 thì sẽ có số dư là 0,1,2:

- Xét \(2n=3k\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\) ⋮3 (1)

- Xét \(2n=3k+1\) =>\(2n+2=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (2)

- Xét \(2n=3k+2\) =>\(2n+1=3k+3\) =>\(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(2n\left(2n+1\right)\left(2n+2\right)\)⋮3 với mọi số tự nhiên n.

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

ta có n^4+2n^3+2n^2+2n+1=(n^2+n+1)^2-n^2=(n^2+1)(n+1)^2=t^2khi và chỉ khi n^2+1 là số chính phương

có n^2+1=a^2khi và chỉ khi n=0

ầdsdfasa
 

Áp dụng t/c với n lẻ thì \(a^n+b^n\) chia hết cho a+b

Em không biết lớp 8 làm thế nào

Nhưng cách lớp 7 thì có thể làm:

2^2n+1   +   3^2n+1

= (2^2n).2  +  (3^2n).3

=4^n.2  +  9^n.3

Nếu n lẻ:

4^n tận cùng 4 => 4^n.2 tận cùng 8

9^n tận cùng 9 => 9^n.3 tận cùng 7

vay 4^n.2+9^n.3= ....8+.....7=.....5 chia hết 5

Nếu n chẵn:

4^n tận cùng 6 => 4^n.2 tận cùng 2

9^n tận cùng 1 => 9^n.3 tận cùng 3

vay 4^n.2+9^n.3=....2+.....3=...5 chia hết cho 5

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

Khi đó \(2n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)

Do đó \(2n+3-2n-1⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mặc khác \(2n+1\)không chia hết cho 2 nên d = 1

Do đó \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=1\)

Khi đó phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản

tich cai đe

vì 2n chẵn 

=>2n + 3 và 2n + 5 là 2 số lẻ liên tiếp

=>2n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau

=>BCNN (2n + 3 ; 2n + 5 ) = (2n + 3)(2n + 5)