Bài 1: 

a) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 là hàm số bậc nhất thì \(k\ne2\)

b) Để hàm số y=(k-2)x+k+3 đồng biến trên R thì k-2>0

hay k>2

Bài 2: 

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) và \(y=\dfrac{2}{3}\) vào (D), ta được:

\(\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6}\)

\(\Leftrightarrow2m-3=\dfrac{7}{6}:\dfrac{-1}{2}=\dfrac{-7}{6}\cdot\dfrac{2}{1}=-\dfrac{14}{6}=-\dfrac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{-7}{3}+3=\dfrac{-7}{3}+\dfrac{9}{3}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(m=\dfrac{1}{3}\)

\(a,\Leftrightarrow k-2\ne0\Leftrightarrow k\ne2\\ b,\text{Đồng biến }\Leftrightarrow k-2>0\Leftrightarrow k>2\\ \text{Nghịch biến }\Leftrightarrow k-2< 0\Leftrightarrow k< 2\\ c,\Leftrightarrow x=0;y=0\Leftrightarrow k=0\\ d,\Leftrightarrow-\left(k-2\right)+k=2\Leftrightarrow0k+2=2\Leftrightarrow k\in R\)

Phương trình d: \(y=k\left(x-1\right)+1=kx-k+1\)

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d):

\(\dfrac{2x+4}{1-x}=kx-k+1\)

\(\Leftrightarrow kx^2-\left(2k-3\right)x+k+3=0\)

\(\Delta=\left(2k-3\right)^2-4k\left(k+3\right)=-24k+9\ge0\Rightarrow k\le\dfrac{3}{8}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=\dfrac{2k-3}{k}\\x_M.x_N=\dfrac{k+3}{k}\end{matrix}\right.\)

\(MN^2=\left(x_M-x_N\right)^2+\left(y_M-y_M\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(x_M-x_N\right)^2=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\left(x_M+x_N\right)^2-4x_Mx_N\right]=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left[\dfrac{\left(2k-3\right)^2}{k^2}-\dfrac{4\left(k+3\right)}{k}\right]=90\)

\(\Leftrightarrow\left(k^2+1\right)\left(3-8k\right)=30k^2\)

\(\Leftrightarrow8k^3+27k^2+8k-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)\left(8k^2+3k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Cho cos x + sin x =\(\dfrac{3}{4}\) . Tính giá trị biểu thức A = \(\left|sinx-cosx\right|\)

a)    Thay x = 2 ; y = 4 vào (P) ta được :

      \(2^2\)

Còn b thj s ạ.^^ 

CHO hàm số y=2k+ (k+1)

điều kiện hàm số là bậc nhất là \(2k\ne0\Leftrightarrow k\ne0\)

biết đò thị đii qua điểm M  (1;4)

=> 4=2k+k+1

<=> 4=3k+1

<=> k=1 

vậy k=1 thì đồ thị hàm số là y=2x+2

Gỉa sử đồ thị hàm số y = 2kx + (k + 1) luôn đi qua 1 điểm cố định M(x₀;y₀) 

=> x = x₀ ; y = y₀

Thay x = x₀ ; y = y₀ vào đồ thị hàm số trên ta được:

\(y_0=2kx_0+\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow2kx_0+k+1-y_0=0\)

\(\Rightarrow k\left(2x_0+1\right)+1-y_0=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x_0+1=0\\1-y_0=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{2}\\y_0=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M\left(\frac{-1}{2};1\right)\)

Vậy......

Ta có : y = -2x+k(x+1) = x(k-2) + k

a) Đths đi qua gốc tọa độ thì có dạng y = ax (a khác 0) , do đó để y = x(k-2)+k đi qua gốc tọa độ thì k-2 = 0 => k = 2

b) đths đi qua điểm M(-2;3) nên \(3=-2.\left(-2\right)+k\left(-2+1\right)\Leftrightarrow k=1\)

c) để đths y = x(k-2)+k song song với đường thằng y = \(\sqrt{2}\)x thì a = a' , b khác b', tức là 

\(\begin{cases}k-2=\sqrt{2}\\k\ne0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}k=2+\sqrt{2}\\k\ne0\end{cases}\)