\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1=\left(n^2+3n+1\right)^2\)là chính phương
mà \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\) cũng là chính phương 
\(\Leftrightarrow\left(n^2+3n+1\right)^2=0\)
pt vô nghiệm

ok pạn Phạm thế mạnh

ta có

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+2\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right].\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+2\)

\(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+2\)

Đặt n^2+3n+1=a

=>(a-1)(a+1)+2=a^2-1+2=a^2+1

=>Sai đề

Nếu thấy câu trả lời của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

khos quá

tui cũng học lớp 6 nhưng bài này khó quá

Tham khảo :

Câu hỏi của Nguyễn Hoàng Nguyên Bảo - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

đặt s(n) = 1! + 2! + ... + n! 
s(1) = 1 và s(3) = 9 là số chính phương. 
s(2) = 3 và s(4) = 33 không là số chính phương. 
Với n ≥ 5 có n! chia hết cho 10 - do trong tích có 2 thừa số là 2 và 5 - nên n! tận cùng bằng 0 
Vậy với n ≥ 5 có s(n) = s(4) + 5! + ... + n! tận cùng bằng 3. Do số chính phương không tận cùng bằng 3 (chỉ tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9) nên với n ≥ 5 có s(n) không là số chính phương. 
Vậy chỉ với n = 1 và n = 3 tổng đã cho là số chính phương.

Nguồn: yahoo

n=1 hoac n=3