một viên bi được thả lăn ko ma sát trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc đầu =0. thời gian lăn trên đoạn đường s đầu tiên t1=2s. hỏi thời gian viên bi lăn trên đoạn đường cũng bằng s kế tiếp.
s=a.t2.05=2a
vận tốc cảu vật khi lăn được 2s
v=a.t=2a
quãng đường tiếp theo vật lăn là
s=v0.t+a.t2.0,5⇒2a=2.a.t+a.t2.0,5
⇒2=2t+0,5t2⇒\(\left[{}\begin{matrix}t=-2+\sqrt{2}\left(n\right)\\t=-2-\sqrt{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
vậy thời gian lăn quảng đường s tiếp theo là \(-2+\sqrt{2}s\)
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m + 2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m = m 0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m 0 nhất
A. -4.
B. 3.
C. -1.
D. 5.
Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 3 − 3 x 2 + m + 2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m = m 0 . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m 0 nhất?
A. -4
B. 3
C. -1
D. 5
trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB=10cm
a) Hỏi điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao?
b) Trên tia đối của Ox vẽ điểm C sao cho OC=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC?
c) vẽ góc xOy bằng 700?
Ta có hình vẽ :
a,Trên tia Ox có OA <OB (5cm<10cm)
--> điểm A nằm giữa 2 điểm O và B
--> OA +AB = OB ( Tính chất cộng đoạn thẳng )
thay số 5cm +AB= 10cm
AB= 10cm -5cm
AB= 5cm
Vì AB=5cm
OA=5cm
->AB=OA
Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B
--> Điểm A là trung điểm của đoạn thảng OB
b+c,
Vì A thuộc tia Ox
C thuộc tia đối của tia Ox
--> điểm O nằm giữa 2 điểm A và C
--> OC +OA =AC (tính chất cộng đoạn thảng )
thay số 4cm +5cm =AC
--> AC= 9cm
Vậy a, Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB
b,AC =9cm
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + m + 4 = 0 có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn − 2017 ; 2017 để phương trình x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + m + 4 = 0 có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017
B. 4028
C. 4012
D. 4003.
Đáp án B
Điều kiện x 2 − 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 1 x ≥ 1 .
Phương trình đã cho tương đương với:
2 x 2 − 1 log 2 x 2 + 1 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0
⇔ 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 2 − 2 m 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 + 2 m + 8 = 0 *
Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có
1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9 .
Xét hàm số f t = 2 − t − 1 . log t + 1 trên đoạn 1 ; 9 .
Ta có f ' t = log t + 1 2 t − 1 + 2 t − 1 t + 1 . ln 10 > 0, ∀ ∈ 0 ; 9 ⇒ Hàm số f t đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f 1 ≤ f t ≤ 9 hay 0 ≤ f t ≤ 4 .
Đặt u = 2 x 2 − 1 . log x 2 + 1 ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình (*) trở thành u 2 − 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .
Nhận thấy u=1 không phải là nghiệm của phương trình (1). Với u ≠ 1 thì phương trình (1) tương đương với
u 2 + 8 = 2 m u − 1 ⇔ 2 m = u 2 + 8 u − 1 2
Xét hàm số g u = u 2 + 8 u − 1 trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Ta có g ' u = u 2 − 2 u − 8 u − 1 2 ; g ' u = 0 ⇔ u = 4 u = − 2 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1 nên u=4.
Mặt khác, có g 0 = − 8 ; g 4 = 8 ; lim x → 1 − g u = − ∞ ; lim x → 1 + g u = + ∞ .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán <=>Phương trình (2) có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1 . Suy ra 2 m ≥ 8 2 m ≤ − 8 ⇔ m ≥ 4 m ≤ − 4 .
Mặt khác
m
∈
ℤ
,
m
∈
−
2017
;
2017
nên suy ra
4
≤
m
≤
2017
−
2017
≤
m
≤
−
4
.
Vậy có tất cả 2017 − 4 + 1 + − 4 + 2017 + 1 = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
AE cho mình hỏi với :
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\hept{\begin{cases}sinx,cosx\ge0\\1+cosx,cosx< 0\end{cases}}\). Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0;2018)
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên trên đoạn [-2017;2017] để phương trình x 2 - 1 log 2 x 2 + 1 - m 2 ( x 2 - 1 ) log x 2 + 1 + m + 4 = 0
có đúng hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ 3
A. 4017.
B. 4028.
C. 4012.
D. 4003.
Đáp án B
Điều kiện
Phương trình đã cho tương đương với:
Đặt t = x 2 ≥ 1 , theo bài ra ta có 1 ≤ x 1 < x 2 ≤ 3 ⇔ 1 ≤ x 1 2 < x 2 2 ≤ 9 ⇒ t ∈ 1 ; 9
Xét hàm số f ( t ) = 2 - ( t - 1 ) . log ( t + 1 ) trên đoạn 1 ; 9 .
Ta có
⇒ Hàm số f ( t ) đồng biến trên đoạn 1 ; 9 . Khi đó f ( 1 ) ≤ f ( t ) ≤ 9 hay 1 ≤ f ( t ) ≤ 4 .
Đặt u = 2 ( x 2 - 1 ) . log ( x 2 + 1 ) ⇒ u ∈ 0 ; 4 . Khi đó phương trình * trở thành u 2 - 2 m . u + 2 m + 8 = 0 1 .
Nhận thấy u = 1 không phải là nghiệm của phương trình 1 . Với u ≠ 1 thì phương trình 1 tương đương với u 2 + 8 = 2 m ( u - 1 ) ⇔ 2 m = u 2 + 8 u - 1 2
Xét hàm số g u = u 2 + 8 u - 1 trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Ta có g ' u = u 2 - 2 u - 8 u - 1 2 ; g ' ( u ) = 0 ⇔ [ u = - 2 u = 4 . Mà u ∈ 0 ; 4 \ 1 nên u = 4 .
Mặt khác, có g ( 0 ) = - 8 ; g ( 4 ) = 8 ; lim x → 1 - g ( u ) = - ∞ ; lim x → 1 + g ( u ) = = ∞ .
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình 2 có nghiệm duy nhất trên đoạn 0 ; 4 \ 1 .
Suy ra
Mặt khác m ∈ ℤ , m ∈ - 2017 ; 2017 nên suy ra
Vậy có tất cả 2017 - 4 + 1 + - 4 + 2017 + 1 = 4028 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt g x = 2 f x + x 2 + 4 . Biết f(1)=-24. Hỏi g(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Cho hàm số f ( x ) = 13 - x 2 2 . Hỏi có bao nhiêu cặp số thực (a;b) với b>a>0 sao cho trên đoạn [a;b] hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2a và giá trị lớn nhất bằng 2b.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
