Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
a. \(\overrightarrow{MN}=\left(2;2-2\right)=2\left(1;1;-1\right)\)
Phương trình tham số MN: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1;1\right)\Rightarrow d\) nhận (2;1;1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(-2;4;-5); B(1; -7; 0)
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A,B
\(\overrightarrow{AB}=\left(1--2,-7-4,0--5\right)=\left(3,-11,5\right)\)
Đi qua \(A\left(-2,4,-5\right)\)
Phương trình chính tắc :
\(\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-4}{-11}=\dfrac{z+5}{5}\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Ta có: a d → = (2; −1; 4)
Xét điểm B(–3 + 2t; 1 – t; –1 + 4t) thì AB → = (1 + 2t; 3 − t; −5 + 4t)
AB ⊥ d ⇔ AB → . a d → = 0
⇔ 2(1 + 2t) − (3 − t) + 4(−5 + 4t) = 0 ⇔ t = 1
Suy ra AB → = (3; 2; −1)
Vậy phương trình của
∆
là 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y − 1 2 = z − 1 và điểm A(1;0;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d.
A. x − 1 1 = y 1 = z 4
B. x + 1 1 = y 1 = z 4
C. x + 1 2 = y 2 = z − 1
D. x − 1 2 = y 2 = z − 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-2;4) và có vectơ chỉ phương là u → = 2 ; 3 ; - 5
A. x = 1 + 2 t y = - 2 + 3 t z = 4 - 5 t
B. x = - 11 + 2 t y = - 2 + 3 t z = - 4 - 5 t
C. x = 1 + 2 t y = - 2 - 3 t z = 4 - 5 t
D. x = 1 - 2 t y = - 2 + 3 t z = 4 - 5 t
Phương trình đường thẳng d là d: x = 1 + 2 t y = - 2 + 3 t z = 4 - 5 t
Chọn đáp án A.
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1)có véctơ chỉ phương u → ( 1 ; 2 ; 3 ) là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;-3), B (2;-3;l)
A. x = 1 + t y = 2 - 5 t z = - 3 - 2 t
B. x = 2 + t y = - 3 + 5 t z = 1 + 4 t
C. x = 1 + t y = 2 - 5 t z = 3 + 4 t
D. x = 3 - t y = - 8 + 5 t z = 5 - 4 t
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1) có véc tơ chỉ phương u → 1 ; 2 ; 3 là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z - 1 3
B. x - 1 1 = y - 2 1 = z - 3 - 1
C. x + 1 1 = y + 2 1 = z + 3 - 1
D. x - 1 1 = y - 1 2 = z + 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d : x - 1 1 = y 1 = z + 1 2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc và cắt d.
A. ∆ : x - 1 1 = y 1 = z - 2 1
B. ∆ : x - 1 1 = y 1 = z - 2 - 1
C. ∆ : x - 1 2 = y 2 = z - 2 1
D. ∆ : x - 1 1 = y - 3 = z - 2 1
Đường thẳng d có VTCP
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua hai điểm A, B nên ∆ : x - 1 1 = y 1 = z - 2 - 1
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;3), B(0;1;-1). Phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B là
A. x = - 2 + 2 t y = 1 z = 3 - 4 t
B. x = - 2 + 2 t y = 1 z = 3 + 2 t
C. x = - 2 - 2 t y = 1 z = 3 + 2 t
D. x = - 2 - t y = 1 + t z = 3 + t
