program fibonaci;

uses crt;

var f:array[1..100]of integer;

n,i,j:integer;

begin

clrscr;

write('n='); readln(n);

f[1]:=1;

f[2]:=1;

i:=2;

repeat

inc(i);

f[i]:=f[i-1]+f[i-2];

until i=n;

writeln(n,' so fibonaci dau tien la: ');

for i:=1 to n do

write(f[i]:4);

readln;

end.

Ta thấy: 1=(1-1).4+1

              5=(2-1).4+1

              9=(3-1).4+1

              13=(4-1).4+1

              17=(5-1).4+1

              ………………

Quy luật: Mỗi số hạng trong dãy bằng số thứ tự của nó trừ 1 rồi nhân với 4 cuối cùng cộng thêm 1.

a) Gọi số n là số hạng thứ a của dãy.

Ta có: n=(a-1).4+1

=>3 số hạng tiếp theo của dãy là:(6-1).4+1=21

                                                     (7-1).4+1=25

                                                     (8-1).4+1=29

b)Số hạng thứ 2011 của dãy là: (2011-1).4+1=8041

c)Ta có:S=1+5+9+…+8041
=>\(S=\frac{\left(\left(8041-1\right):4+1\right).\left(8041+1\right)}{2}\)

=>\(S=\frac{\left(8040:4+1\right).8042}{2}\)

=>\(S=\left(2010+1\right).\frac{8042}{2}\)

=>\(S=2011.4021\)

=>\(S=8086231\)

a) dạng tổng quát là: 4k + 1

3 số điền vào la 21;25;29

Số thứ 2011 : 4 x 2011 - 4 + 1 = 8041

kho qua SABCDEFGHIJKLMNOijklmntuvwxyz{|}~ bo tay !

a) Đặt \(v_n=u_n+\dfrac{1}{2}\). Khi đó \(v_1=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}\).

Ta có \(v_n-\dfrac{1}{2}=5\left(v_{n-1}-\dfrac{1}{2}\right)+2\Leftrightarrow v_n=5v_{n-1}\).

Áp dụng liên tiếp n - 1 lần ta được: \(v_n=5v_{n-1}=5^2v_{n-2}=...=5^{n-1}v_1=\dfrac{5^{n-1}.7}{2}\).

Từ đó \(u_n=\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}\).

Suy ra \(u_7=\dfrac{5^6.7-1}{2}=54687\).

b) Ta có \(v_n=273437\Leftrightarrow\dfrac{5^{n-1}.7-1}{2}=273437\Leftrightarrow n=8\).

Vậy 273437 là số hạng thứ 8 của dãy.

Câu 1: Tính số fibonaci thứ N. biết f(1)= 1; f(2) = 1; f(N)=f(N-2)+F(N-1)

#include <iostream>

int fibonacci(int n) {

    if (n <= 2) {

        return 1;

    }

    int prev = 1;

    int current = 1;

    int fib;

    for (int i = 3; i <= n; i++) {

        fib = prev + current;

        prev = current;

        current = fib;

    }

    return fib;

}

int main() {

    int N;

    std::cin >> N;

    int result = fibonacci(N);

    std::cout << "Số Fibonacci thứ " << N << " là: " << result << std::endl;

    return 0;

}

Câu 2: Cho dãy a gồm m số nguyên (|ai| <=10), dãy b gồm n số nguyên (bị <=10). 2 dãy này đã được sắp xếp không giảm. Hãy in ra một dãy c có các phần tử gồm 2 dãy số trên cũng được sắp xếp không giảm.

#include <iostream>

#include <vector>

std::vector<int> mergeArrays(const std::vector<int>& a, const std::vector<int>& b) {

    std::vector<int> c;

    int i = 0; 

    int j = 0; 

    while (i < a.size() && j < b.size()) {

        if (a[i] <= b[j]) {

            c.push_back(a[i]);

            i++;

        } else {

            c.push_back(b[j]);

            j++;

        }

    }

    while (i < a.size()) {

        c.push_back(a[i]);

        i++;

    }

    while (j < b.size()) {

        c.push_back(b[j]);

        j++;

    }

    return c;

}

int main() {

    int m, n;

    std::cin >> m >> n;

    std::vector<int> a(m);

    std::vector<int> b(n);

    for (int i = 0; i < m; i++) {

        std::cin >> a[i];

    }

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        std::cin >> b[i];

    }

    std::vector<int> c = mergeArrays(a, b);

    std::cout << "Dãy c sau khi sắp xếp không giảm là:" << std::endl;

    for (int i = 0; i < c.size(); i++) {

        std::cout << c[i] << " ";

    }

    std::cout << std::endl;

    return 0;

}

Câu 3: Cho dãy số gồm có N phần tử. Hãy đổi vị trí của phần tử lớn nhất và nhỏ nhất cho nhau. Nếu có nhiều phần tử lớn nhất và nhỏ nhất thì đổi chỗ phần tử lớn nhất có vị trí lớn nhất cho phần tử nhỏ nhất có vị trí nhỏ nhất cho nhau.

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

void swapMinMax(std::vector<int>& arr) {

     int minIndex = std::min_element(arr.begin(), arr.end()) - arr.begin();

     int maxIndex = std::max_element(arr.begin(), arr.end()) - arr.begin();

     std::swap(arr[minIndex], arr[maxIndex]);

}

int main() {

     int N;

     std::cin >> N;

     std::vector<int> arr(N);

     for (int i = 0; i < N; i++) {

          std::cin >> arr[i];

     }

     swapMinMax(arr);

     std::cout << "Dãy số sau khi đổi vị trí của phần tử lớn nhất và nhỏ nhất cho nhau là:" << std::endl;

     for (int i = 0; i < N; i++) {

          std::cout << arr[i] << " ";

     }

     std::cout << std::endl;

     return 0;

}

A/ Hai số tiếp theo của dãy là: 25; 29

B/ Số hạng thứ 10 của dãy là: 41

Số hạng thứ n của dãy là: 4 x (n-1) +5

Tương tự làm số thứ 100 và 2015 nha em ^^

C/ Số 12345 thuộc dãy số trên, số hạng đứng thứ 3086

Số 1013 thuộc dãy số trên, số hạng đứng thứ 253

Số 2013 không thuộc dãy số trên

A/ Hai số tiếp theo của dãy là: 25; 29

B/ Số hạng thứ 10 của dãy là: 41

Số hạng thứ n của dãy là: 4 x (n-1) +5

Tương tự làm số thứ 100 và 2015 nha em ^^

C/ Số 12345 thuộc dãy số trên, số hạng đứng thứ 3086

Số 1013 thuộc dãy số trên, số hạng đứng thứ 253

Số 2013 không thuộc dãy số trên

Cho dãy số: 4,7,11,14

a)Tìm 3 số hạng tiếp theo của dãy

b)Số 131,141,253 có thuộc dãy không? Vì sao?

Ta sử dụng công thức truy hồi để tìm các số hạng tiếp theo trong dãy:

\(1;3;2;-1;-3;-2;1;3;2;-1;-3;-2...\)

Từ đó ta nhận thấy quy luật:

\(u_n=1\) nếu \(n=6k+1\)

\(u_n=3\) nếu \(n=6k+2\)

\(u_n=2\) nếu \(n=6k+3\)

\(u_n=-1\) nếu \(n=6k+4\)

\(u_n=-3\) nếu \(n=6k+5\)

\(u_n=-2\) nếu \(n=6k\)

Đồng thời:

\(u_3=u_2-u_1\)

\(u_4=u_3-u_2\)

...

\(u_{99}=u_{98}-u_{97}\)

\(u_{100}=u_{99}-u_{98}\)

Cộng vế với vế:

\(u_3+u_4+...+u_{100}=u_{99}-u_1\)

\(\Leftrightarrow u_1+u_2+...+u_{100}=u_2+u_{99}=3+u_{6.16+3}=3+2=5\)