Cho hcn ABCD : AB=2AD, A(1;2). C thuộc đt d: 2x-y-5=0. M thuộc CD sao cho DM=2CM. Pt BM: 5x+y-19=0. Tìm tọa độ B,C,D biết đt AB có hsg nguyên.
Cho HCN ABCD có AB=2AD. Trên cạnh BC lâý điểm M. AM cắt DC tại E. CM: 1/AB^2= 1/AM^2 + 1/4AE^2
cho hình chữ nhật ABCD có ptdt AB:x-y+1=0. điểm C(0;-1) và AB=2AD. viết pt các cạnh của hcn đó
Đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow BC\perp AB\) và \(CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (1;1) là 1 vtpt và đường thẳng CD nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Phương trình CD:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
\(BC=AD=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|1.0-1.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=CD=2\sqrt{2}\)
Do AD song song BC nên pt có dạng: \(x+y+c=0\)
Mặt khác \(CD=d\left(C;AD\right)=\dfrac{\left|0.1+1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|c-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-3\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AD thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)
Cho hcn ABCD có AB =2AD và AC = \(4\sqrt{5}\)
Vẽ AH vuông góc BD . Tính CH
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AB^2+AD^2=BD^2
=>\(AB^2+AD^2=\left(4\sqrt{5}\right)^2=80\)
=>5AD^2=80
=>AD^2=16
=>AD=4
=>AB=8
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên AH*BD=AB*AD
=>AH*4căn 5=32
=>\(AH=\dfrac{8}{\sqrt{5}}\)
ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên DH*DB=AD^2
=>\(DH\cdot4\sqrt{5}=4^2=16\)
=>\(DH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
Kẻ CK vuông góc BD, O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>DO=2căn 5
\(HO=2\sqrt{5}-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>O là trung điểm của HK
=>HK=2*HO=12*căn 5/5
\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
=>\(CH=\dfrac{4\sqrt{65}}{5}\)
cho hcn ABCD có AB=2AD, 1 đường thg qua A cắt cạnh BC tại M, cắt đg thg CD tại N. c/m:
4/AB2=4/AM2+4/AN2
Cho hcn ABCD có AB= 2AD. Qua điểm E thuộc BC kẻ 1 đường thẳng từ A cắt CD tại tại F. Chứng minh \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hcn ABCD có AB = 2AD, BC = a. Tính Min của độ dài vec tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\), trong đó M là điểm thay đổi trên đường thẳng BC
Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hcn AB=2AD=2a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 30°. Tính Sxq chóp/S cầu ngoại
Cho hcn ABCD có dtich là 2020. Gọi M là trung điểm AB, và điểm N thuộc cạnh AD sao cho AN=2AD. CM và BN cắt nhau tại K. Tính dtich tam giác KBC
Cho hcn ABCD có dtich là 2020. Gọi M là trung điểm AB, và điểm N thuộc cạnh AD sao cho AN=2AD. CM và BN cắt nhau tại K. Tính dtich tam giác KBC