Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)
(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2)
(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5)
(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Gọi a,b lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a = 2, b = 0.
B. a = 0, b = 1.
C. a = 1, b = 1
D. a = 1, b = 0
Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên các khoảng − ∞ ; 1 và 3 ; + ∞
nghịch biến trên khoảng (1;3)
(2) Hàm số đạt cực đại tại x = 3và x = 1
(3) Hàm số có y C D + 3 y C T = 0
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ.
Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Đáp án D
Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 ⇔ y ' x 0 = 0 và x = x 0 được gọi là điểm cực trị.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 thì y x 0 là giá trị cực trị.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và
điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số (-1;2)
C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. x = 1, x = -1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng - ∞ ; - 1 và (0;1).
C. Trên R hàm số có GTLN bằng -3 và GTNN bằng -4.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và 1 ; + ∞ .
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
B. Hàm số có hai điểm cực trị
C. Hàm số có ba điểm cực trị
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0
Đáp án D
Khi nói đến giá trị tức là nói đến giá trị của hàm y , có nghĩa là câu D sai chỗ này, đúng ra phải nói rằng hàm số đạt cực trị tại x=0.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu
Đáp án C
Nhìn vào bảng biến thiên ta có thể thấy hàm số có 3 điểm cực trị, có 2 cực tiểu, có giá trị cực đại bằng 3. => Mệnh đề C sai
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2)
C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 nên Đáp án C sai.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
