Đáp án đúng : B

Đáp án D

Có y ' = m m + 1 − 2 m + 2 x + m 2 = m 2 − m − 2 x + m 2 .

Hàm số xác định trên

− 1 ; + ∞ ⇔ − m ∉ − 1 ; + ∞ ⇔ − m ≤ − 1 ⇔ m ≥ 1

Khi đó hàm số ngịch biến trên

− 1 ; + ∞ ⇔ y ' < 0 ∀ x ∈ − 1 + ∞ ⇔ m 2 − m − 2 < 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2

Vậy m ∈ 1 ; 2 .

Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y '   =   - 3 x 2   +   6 x   +   3 m   ≤   0 , ∀x > 0 <=>   3 m   ≤   3 x 2   -   6 x , ∀x > 0

Từ đó suy ra 3 m   ≤   m i n ( 3 x 2   -   6 x ) với x > 0

Mà  3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x

Suy ra: m i n (   3 x 2   –   6 x )   =   -   3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Đáp án A

Đáp án A

Có y ' = m 2 − m − 2 x + m 2 . Hàm số nghịch biến trên  − 1 ; + ∞ ⇔ m 2 − m − 2 < 0 ⇔ m ∈ − 2 ; 1

Ta có \(y'=-3x^2+6x+3m\) \(\Rightarrow\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow y'\le0\)

với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) (*)

Vì \(y'\left(x\right)\) liên tục tại x=0 nên (*)

\(\Leftrightarrow y'\le0\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow-3x^2+6x+3m\le0\) với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))

\(\Leftrightarrow m\le x^2-2x\), với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Leftrightarrow m\le g\left(x\right);\)với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\)) (Trong đó \(g\left(x\right)=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow m\le Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)\)

Xét hàm số \(g\left(x\right)=x^2-2x\) trên với mọi \(x\in\)[0;\(+\infty\))\(\Rightarrow g'\left(x\right)=2x-2\Rightarrow g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}g\left(x\right)=+\infty;g\left(0\right)=0;g\left(1\right)=-1\)\(\Rightarrow Min_{\left(0;+\infty\right)}g\left(x\right)=-1\) tại x=1

Vậy \(m\le-1\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

Đáp án D

y = m x − 2 − 2 x + m ⇒ y ' = m 2 − 4 ( − 2 x + m ) 2 y ' < 0 ⇒ − 2 < m < 2

Suy ra, hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; m 2 )  và  ( m 2 ; + ∞ )

⇒ m 2 ≤ 1 2 ⇒ m ≤ 1 ⇒ − 2 < m ≤ 1

Đáp án C