( 21n + 4 , 19n +3 ) 

Gọi d thuộc ƯC ( 21n +4, 19n +3 ) 

=> 21n + 4  chia hết cho d

     19n+3    chia hết cho d

=> 21. ( 19n+3) - 19. ( 21n +4 ) chia hết cho d 

=> 399n + 63 - 399n + 76 

=> 13 

( mình chỉ làm đc đến đây thôi , xin lỗi bạn )

Làm tiếp theo của bạn Gia Hân Nguyễn nha:

Vì 13 chia hết cho d suy ra d thuộc các số 1,13

mà 13 là SNT suy ra(21n+4,19n+3)=1

Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3

=> 21n+4 chia hết cho d  =>2.(21n+4) chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d  =>3.(14n+3) chia hết cho d

=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)

Khó nhỉ

ĐPCM là gì

gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

ta có:

[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d

=> 21n+4 chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d

=> 42n+8 chia hết cho d

     42n+9 chia hết cho d

=> 1chia hết cho d

=> d=1

=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)

(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)

Gợi ý : Gọi d = ƯCLN ( 21n + 4 , 14n + 3 ) 

=> 21n + 4 chia hết cho d , 14n +3 chia hết cho d

nhần lên và trừ ta được: 42n + 9 -( 42n + 8 ) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1 

=> Ta có: đpcm

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)

\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản

Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết

Gọi \(d=ƯCLN\left(21n+4;4n+3\right)\) (\(d\in N\)*)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N\)*;\(1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)

Gọi d là ƯCLN (21n+4,14n+3)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì d \(\Rightarrow\) ƯCLN (21n+4,14n+3)

\(\Rightarrow\) d = 1

Vậy ƯCLN (21+4,14n+3) = 1 \(\forall\) n

Gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

\(\Leftrightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

Vì:

\(42n+8;42n+9\)\(⋮d\)

Nên:

\(\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(42n+9-42n-8⋮d\)

\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\dfrac{21n+4}{14n+3}\)tối giản với mọi n