d2 nhận (2;1) là 1 vtpt nên d nhận (2;1) là 1 vtpt và (1;-2) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=-2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát: \(2x+y-8=0\)

Phương trình chính tắc: \(\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y}{-2}\)

1.

Phương trình:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

2.

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)

3.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận (2;1) là 1 vtcp và (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát (chọn điểm M để viết):

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

Lời giải:
(d) có VTCP là $(-1,1)$. $(\Delta)$ song song với $(d)$ nên cũng có VTCP $(-1,1)$

Mà $(\Delta)$ đi qua $M(-3,5)$ nên có PTTS là:

\(\left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=5+t\end{matrix}\right.\)

d song song trục Ox nên d nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)

a. Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+2t\\y=4-3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)

b. Do d vuông góc \(\left(\alpha\right)\) nên nhận \(\left(1;1;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-1+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)