Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + 2y - 2z + 2 =0 và mặt cầu tâm I(1;4;1) bán kính R tiếp xúc với (P). Bán kính R là:
A. R = 7 3
B. R = 3
C. R = 1
D. R = 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z - 11 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là
A. (2;3;1)
B. (3;2;1)
C. (1;2;3)
D. (3;1;2)
Chọn C
Tiếp điểm là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y -2z +4 =0. Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
A. (x-1)² + y² + (z+2)² =9
B. (x-1)² +y² + (z+2)² =3
C. (x+1)² + y² + (z-2)² =3
D. (x+1)² + y² + (z-2)² =9.
Đáp án A
Do (P) tiếp xúc với (S) nên bán kính của (S) là R = d(I, (P)) = = 3. Vậy phương trình mặt cầu (S) là (x-1)² + y² + (z+2)² =9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0
A. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 0
B. S : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x - 2 y - 2 z + 5 = 0
C. S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y + 2 z + 5 = 0
D. S : x - 2 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y-2z+5=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A.
B.
C.
D.
Chọn D
Phương pháp
+ Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ với h = d(I,(P)). Từ đó ta tính được R.
Cách giải
+ Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 25
B. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 16
C. S : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 34
D. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 34
Đáp án D
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d(I;(P))=3
Ta có R = r 2 + d 2 = 5 2 + 3 2 = 34 với R là bán kính mặt cầu (S)
Phương trình mặt cầu là S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 34
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A. ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 34
B. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
C. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 25
D. ( S ) : ( x + 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 34
Chọn đáp án D
Phương pháp
+ Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ R 2 = h 2 + r 2 với h=d(I,(P)). Từ đó ta tính được R.
+ Phương trình mặt cầu tâm I ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và bán kính R có dạng
Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là r=5 nên bán kính mặt cầu là
+ Phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;-1) và bán kính R = 34 là
Trong không gian với hệ tọa độ đề các vuông góc Oxyz phương trình mặt cầu (S) tâm I ( 1 ; - 2 ; 5 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0 là