Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm A(2; -3) thuộc đường thẳng (m – 1)x + (m + 1)y = 2m +1.
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7
Điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng mx – 5y = 7 nên tọa độ của M phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.1 – 5.0 = 7 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng mx – 5y = 7 đi qua M(1; 0)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5
Điểm S(4; 0,3) thuộc đường thẳng 0x + my = 1,5 nên tọa độ của S phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 0.4 + m.0,3 = 1,5 ⇔ m = 5
Vậy với m = 5 thì đường thẳng 0x + my = 1,5 đi qua S(4; 0,3)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5
Điểm Q(0,5; -3) thuộc đường thẳng mx + 0y = 17,5 nên tọa độ của Q phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.0,5 + 0.(-3) = 17,5 ⇔ m = 35
Vậy với m = 35 thì đường thẳng mx + 0y = 17,5 đi qua Q(0,5; -3)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1
Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng mx + 2y = -1 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: m.5 + 2.(-3) = -1 ⇔ m = 1
Vậy với m = 1 thì đường thẳng mx + 2y = -1 đi qua P(5; -3)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6
Điểm P(5; -3) thuộc đường thẳng 3x – my = 6 nên tọa độ của P phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 3.5 – m.(-3) = 6 ⇔ m = -3
Vậy với m = -3 thì đường thẳng 3x – my = 6 đi qua P(5; -3)
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị của m để: Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21
Điểm N(0; -3) thuộc đường thẳng 2,5x + my = -21 nên tọa độ của N phải nghiệm đúng phương trình đường thẳng.
Khi đó: 2,5.0 + m(-3) = -21 ⇔ m = 7
Vậy với m = 7 thì đường thẳng 2,5x + my = -21 đi qua N(0; -3)
Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);
Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4). Khi đó tọa độ các điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là:
2 = (m – 2)(-1) + n (1)
và -4 = (m – 2).3 + n (2)
Rút gọn hai phương trình (1) và (2), ta được
-m + n = 0; (1’)
3m + n = 2. (2’)
Từ (1’) suy ra n = m. Thay vào (2’), ta có 3m + 3 = 2 suy ra m = 1/2.
Trả lời: Khi m = n = 1/2 thì (d) đi qua hai điểm A và B đã cho.
Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x 2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau: Phương trình x 2 + 3x – m 2 + 3m =0 có nghiệm x 1 = -2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = - 3/4
Suy ra: -2 + x 2 = - 3/4 ⇔ x 2 = -3/4 + 2 = 5/4
Cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 = (- m 2 +3m)/4
Suy ra: -2. 5/4 = (- m 2 +3m)/4 ⇔ m 2 -3m -10 =0
∆ = - 3 2 -4.1.(-10) =9+40 =49
∆ = 49 =7
m 1 =(3 +7)/(2.1) =5 ; m 2 =(3 -7)/(2.1) =-2
Vậy với m =5 hoặc m = -2 thì phương trình 4 x 2 +3x – m 2 +3m = 0 có hai nghiệm x 1 =-2 , x 2 =5/4
Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x 2 của phương trình rồi tìm giá trị của m trong mỗi trường hợp sau: Phương trình x 2 - 2(m -3)x + 5 =0 có nghiệm x 1 =1/3
Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 x 2 =5/3
Suy ra: 1/3 . x 2 = 5/3 ⇔ x 2 =5/3 : 1/3 =5/3 .3=5
cũng theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 =[2(m -3)]/3
Suy ra: 1/3 +5 = [2(m -3)]/3 ⇔ 2(m -3) =16 ⇔ m-3=8 ⇔ m=11
Vậy với m = 11 thì phương trình 3 x 2 -2(m -3)x +5 =0 có hai nghiệm x 1 = 1/3 , x 2 = 5