Vì A là giao điểm của (d) với trục Oy nên x=0

=>y=-3

`A` là giao điểm của `(d)` và `Oy=>x=0`

    `=>y=-3`

Vậy tọa độ điểm `A` là: `(0;-3)`

vì A là giao điểm của d và Oy nên A(0;y)

vì A \(\in\) d nên tọa độ A thỏa mãn :

y = m . 0 + 4 = 4

tọa độ của A là : A(0;4)

vì B cắt trục Ox  tại B nên B(x;0)

vì B \(\in\) d nên tọa độ B thỏa mãn 

0 = m.x + 4 

x = \(\dfrac{-4}{m}\)

Để tam giác OAB cân tại O thì |\(\dfrac{-4}{m}\)| = 4

                                               |m| =  1

                                                m = 1 và m= -1 

kết luận : A(0;4) và m = 1 và m = -1

1, Ta có : y = mx - 2m - 1 

<=> m ( x - 2 ) - 1 - y = 0 

<=> m(x - 2) - (y+1) = 0

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 ; y = -1 

Vậy (d) luôn đi qua A(2;-1) 

2, (d) : y = mx - 2m - 1

Cho x = 0 => y = -2m - 1 

=> d cắt Oy tại A(0;-2m-1) 

=> OA = \(\left|-2m-1\right|\)

Cho y = 0 => x = \(\dfrac{2m+1}{m}\)

=> d cắt trục Ox tại B(2m+1/m;0) 

=> OB = \(\left|\dfrac{2m+1}{m}\right|\)

Ta có : \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2m+1}{m}.\left(-2m-1\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left|-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=4\\-\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{m}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+8m+1=0\\4m^2+1=0\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

<=> m = \(\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)

2: Tọa độ điểm A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\mx=2m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\)

Tọa độ điểm B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(-2m-1;0\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left|\dfrac{4m^2+4m+1}{m}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4m^2+4m+1=4m\\4m^2+4m+1=-4m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4m^2+8m+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=3\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{\sqrt{3}-2}{2};\dfrac{-\sqrt{3}-2}{2}\right\}\)