Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u → =(2;-3;1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. x - 2 2 = y - 3 = z + 1 1
B. x - 2 2 = y - 3 - 3 = z + 1 - 1
C. x - 2 2 = y + 3 - 3 = z - 1 1
D. x - 2 2 = y - 3 1 = z + 1 1
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua M x 0 ; y 0 ; z 0 và có VTCP là u → =(a;b;c) có phương trình chính tắc:
Cách giải: Đường thẳng d đi qua M(2;0;-1) và có VTCP là u → =(2;-3;1) có phương trình chính tắc:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng 
và cắt đường thẳng
d
2
: x = -1, y = t, z = 1 + t
A. d : x - 1 = y - 1 1 = z - 1 2
B. d : x - 1 = y + 1 1 = z + 1 2
C. d : x = - t ; y = t ; z = 1 + 2 t
D. d : x 3 = y - 1 1 = z - 1 1
Đáp án A
Gọi A = d ∩ d 2 . Ta có A ∈ d 2 => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được:
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> u d → = MA → = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, cho M(2;3;-1) và đường thẳng d: x + 3 2 = y + 1 1 = z 1 . Đường thẳng qua M vuông góc với d và cắt d' có phương trình là
A. x - 2 5 = y - 3 6 = z + 1 32
B. x - 2 6 = y - 3 - 5 = z + 1 32
C. x - 1 5 = y - 3 6 = z - 1 32
D. x - 2 6 = y - 3 5 = z + 1 32
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 
A. d : x 9 = y - 1 - 2 = z + 3 4
B. d : x 9 = y - 1 2 = z + 1 5
C. d : x 9 = y + 1 - 2 = z - 1 - 5
D. d : x 9 = y + 1 2 = z - 1 - 5
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
B. x - 1 - 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
C. x + 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
D. x + 1 - 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
Đáp án B
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u → (2; -3; 2)
Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u → (2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t
A. x 13 = y - 1 - 28 = z + 1 20
B. x 13 = y + 1 - 28 = z - 1 20
C. x 13 = y - 1 28 = z + 1 20
D. x 13 = y + 1 28 = z - 1 20
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 3 2 . Đường thẳng d không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. P 1 - 2 ; 7 ; 9
B. P 2 3 ; - 3 ; 5
C. P 3 0 ; 3 ; - 1
D. P 4 - 1 ; 5 ; - 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d : x = - 1 + t y = 2 + 2 t z = 1 - 2 t . Xác định tọa độ điểm M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.
A. M ' - 11 9 ; 14 9 ; - 1 9
B. M ' 31 9 ; - 10 9 ; 1 9
C. M ' - 31 9 ; 10 9 ; - 1 9
D. M ' - 11 9 ; 14 9 ; 13 9
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của M trên d
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng :
a) Qua hai điểm M (1;0;1) và N (3;2;-1)
b) Qua điểm A (0;-1;3) và song song với đường thẳng chứa hai điểm B (1;0;1) , C (-1;1;2)
a. \(\overrightarrow{MN}=\left(2;2-2\right)=2\left(1;1;-1\right)\)
Phương trình tham số MN: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=1-t\end{matrix}\right.\)
b. \(\overrightarrow{BC}=\left(2;1;1\right)\Rightarrow d\) nhận (2;1;1) là 1 vtpt
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-1+t\\z=3+t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:
A. d : x - 2 1 = y - 1 - 9 = z + 3 - 3
B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t
C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t
D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t
