Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 + 6x - 8y + 15z - 3 = 0
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I - 1 ; 4 3 ; - 5 2 , R = 361 36
B. I - 1 ; 4 3 ; - 5 2 , R = 19 6
C. I - 3 ; 4 ; - 15 2 , R = 19 6
D. I 3 ; - 4 ; 15 2 , R = 361 36
Trong không gian Oxyz, tìm tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình dưới đây ?
a) \(x^2+y^2+z^2-8x-2y+1=0\)
b) \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0\)
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):2x-3y+4z-5=0\) và mặt cầu \(\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0\)
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn (C)
Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:
3 x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0
Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu sau đây:
a) x2+y2+z2-8x+2y+1=0
b) 3x2+3y2+3z2+6x-3y+15z-2=0
c) 9x2+9y2+9z2-6x+18y+1=0
a/ \(x^2-2.4x+16+y^2+2y+1+z^2=16\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=16\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(4;-1;0\right)\\R=\sqrt{16}=4\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2+y^2+z^2+2x-y+5z-\dfrac{2}{3}=0\Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+z^2+2.\dfrac{5}{2}z+\dfrac{25}{4}=\dfrac{2}{3}+1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z+\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{49}{6}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2}\right)\\R=\dfrac{7}{\sqrt{6}}\end{matrix}\right.\)
P/s: câu c bạn tự làm nốt ạ!
Trong không gian Oxyz cho I(3; 1;-1) và M(1; 4;2). Mặt phẳng (P) qua M và tiếp xúc với mặt cầu tâm I bán kính IM. Phương trình (P) là:
A. 2x-3y-3z+16=0. B. -2x + 3y + 3z +16 = 0. C. 3x + y – z -5 =0. D. x+4y+z-18=0.
\(\overrightarrow{MI}=\left(2;-3;-3\right)\)
(P) tiếp xúc (I) tại M nên nhận (2;-3;-3) là 1 vtpt
Phương trình:
\(2\left(x-1\right)-3\left(y-4\right)-3\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-3y-3z+16=0\)
Cho I 3 ; 1 ; - 2 . Hạ I H ⊥ P : 2 x - 3 z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, bán kính IH
Tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y - 2 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 là:
A. I(-1;2;-3); R =3
B. I(-1;-2;3); R =3
C. I(1;2;-3); R =3
D. I(1;-2;3); R =3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 8 z + 4 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)
A. I(3;-2;4), R=5
B. I(-3;2;-4)
C. I(3;-2;4), R=25
D. I(-3;2;-4), R=5
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng \(A\left(6;2;-5\right);B\left(-4;0;7\right)\) :
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S)
b) Lập phương trình của mặt cầu (S)
c) Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A
