Giải giúp bài này vs !!!!!!!!!!
Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn : x \(\le\) 1 ; y \(\le\) 1 ; z \(\le\) 1 và x+y+z = \(\dfrac{3}{2}\) . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức
P = x2 + y2 + z2....
Mong mọi người hết sức giúp đỡ ..................
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: \(0\le x\le y\le z\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y\right)+z^2\left(1-z\right)\)
Cho x; y là các số không âm, z\(\le\) 0 thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 = 1
Chứng minh: \(\dfrac{x}{1-yz}+\dfrac{y}{1-xz}-\dfrac{z}{1+xy}\ge1\)
Cho các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 và xy+yz+zx≠0
Chứng minh rằng \(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4xy+yz+zx}}\)
Sửa đề VP là \(\frac{25}{3\sqrt[3]{4\left(xy+yz+zx\right)}}\).
Tham khảo:[TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH}}$ NĂM HỌC 2019-2020 - Trang 2 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
Bài 1 :a) Tìm 2 số x,y thỏa mãn : |frac{1}{2}x-3y+1|-(x-1)^2b) Tìm các số nguyên x,y,z sao cho : x^2le y;y^2le z;zle xc)Tìm các số x,y,z không âm sao cho x+3z8;x+2y9và x+y+zcó giá trị lớn nhấtd)Cho a,b,clà 3 số khác 0 thỏa mãn frac{-1}{4}a^2bc1,frac{1}{2}ab^2c1;frac{-1}{2}abc^21.Tìm a,b,cCác bạn giúp mk nha , chiều mai mk phải nộp rồi ,nhớ ghi rõ cách giải nhéThanks!!!
Đọc tiếp
Bài 1 :
a) Tìm 2 số x,y thỏa mãn : \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-(x-1)^2\)
b) Tìm các số nguyên x,y,z sao cho : \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)
c)Tìm các số x,y,z không âm sao cho \(x+3z=8;x+2y=9\)và \(x+y+z\)có giá trị lớn nhất
d)Cho \(a,b,c\)là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\frac{-1}{4}a^2bc=1,\frac{1}{2}ab^2c=1;\frac{-1}{2}abc^2=1\).Tìm a,b,c
Các bạn giúp mk nha , chiều mai mk phải nộp rồi ,nhớ ghi rõ cách giải nhé
Thanks!!!
a) Ta có: \(|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0\)
=> x-1=0
=> x=1
\(|\frac{1}{2}x-3y+1|=0\)
=> \(\frac{1}{2}.1-3y+1=0\)
=> \(\frac{1}{2}-3y=-1\)
=> \(3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)\)
=>\(3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)
=> \(y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
b) Có: \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)
=> \(x^4\le y^2\) và \(y^2\le x\)
=> \(x^4\le x\)
=> \(x^4=x\)
=> \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\); \(y^2\le z\)và \(z\le x\)
=> \(x^4\le z\le x\)
Mà \(x^4=x\)
=> \(x^4=x=z\)
=> \(z\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\)và \(y^2\le z\)
=> \(x^4\le y^2\le z\)
Mà \(x^4=x=z\)
=> \(x^4=y^2\)
=> \(y^2\in\left\{0;1\right\}\)
=> \(y\in\left\{0;1\right\}\)
c)=> \(z=\frac{8-x}{3}\)và \(y=\frac{9-2}{2}\)
=> \(x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}\)
\(=\frac{x+43}{6}\)
..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........
Mình nghĩ là \(x;y;z\in N\)thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi
d) => \(a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2\)
=> \(ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(b+c\right)=0\)
Mà a;b;c là 3 số khác 0
=> \(abc\ne0\)
=> \(b+c=0\)
=> \(b=-c\)
\(a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(a+b-c\right)=0\)
Mà \(abc\ne0\)
=> \(a+b-c=0\)
\(a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2\)
=> \(abc\left(a-c\right)=-2\)
Mà \(abc\ne0\)
=>\(a-c=-2\)
Có \(a+b-c=0\)
=> \(\left(a-c\right)+b=0\)
=> \(-2+b=0\)
=> \(b=2\)
\(b=-c=2\)=> \(c=-2\)
=> \(a-\left(-2\right)=-2\)
=> \(a+2=-2\)
=> \(a=-2-2=-4\).....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra -__-
Mỏi tay quáááá
Đúng 0
Bình luận (0)
mọi người giúp mình với ạ, thanks nhiều!! :)
Cho các số x, y, z không âm thỏa mãn x+y+z=1
chứng minh rằng \(\sqrt{x^2+y^2+3xy}+\sqrt{y^2+z^2+3yz}+\sqrt{z^2+x^2+3zx}\le\sqrt{5}\)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của biểu thức A = -z^2+z(y+1)+xy
cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x^3+y^3+z^3 =3
tìm Min P= x^3/3y+1 + y^3/3z+1 + z^3/3x+1
GIÚP MK VỚI Ạ
Chị tham khảo bài giải dưới đây nhé:
x^3/(3y+1) +(3y+1)/16+1/4 \(\ge\)3 . căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{x^3.\left(3y+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3x/4(BĐT cauchy) (1)
y^3/(3z+1)+(3z+1)/16+1/4 \(\ge\)3. căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{z^3.\left(3z+1\right).1}{\left(3z+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3y/4 (BĐT cauchy) (2)
z^3/(3x+1) +(3x+1)/16 +1/4 \(\ge\) 3. \(\sqrt[3]{\frac{z^3.\left(3x+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3z/4(BĐT cauchy) (3)
cộng theo vế của các bất đảng thức (1),(2),(3) ta có BĐT tương đương
P+3(x+y+z)/16+3/16 \(\ge\)3(x+y+z)/4
\(\Leftrightarrow\)P+3/16\(\ge\)3(x+y+z)/4 -3(x+y+z)/16=9(x+y+z)/16\(\ge\)9/16
\(\Rightarrow\)P+3/16\(\ge\)9/16
\(\Leftrightarrow\)P\(\ge\)3/16
vậy min P=3/16 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
Chị Linh Mai ơi em không học lớp 9 nhưng bài này có thể em biết làm . Và bài giải trên chỉ mang tính tham khảo thôi nha chị , chưa chắc đúng đâu . Chị cần tham khỏa các bài khác coi đúng không nhé! Em chúc chị mai thi tuyển sinh làm bài tốt nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn kia giải sai rồi
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{32}\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 3. Chứng minh bất đẳng thức: (1 - x)^3 + (1 - y)^3 + (1 - z)^3 ≤ 3/4
có: \(x\left(2x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+9x\ge0\Leftrightarrow4x^3-12x^2+12x-4\ge3x-4\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)^3\ge3x-4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)^3\le1-\frac{3}{4}x\).
tương tự và cộng lại ta có ngay đpcm.
Dấu = xảy ra khi 2 số bằng 1,5; 1 số bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)