Gọi  H  là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y = 2 x ,   y = 1 - x x ,   y - 0  (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành bằng

A.  V = π 5 3 - 2 ln 2 .

B.  V = π 2 ln 2 - 2 3 .

C.  V = π 5 3 + 2 ln 2 .

D.  V = π 2 ln 2 + 2 3 .

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=2x, y = 1 - x x ,y=0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

A. V =  π 5 3 - 2 ln 2

B. V =  π 2 ln 2 - 2 3

C. V =  π 5 3 + 2 ln 2

D. V =  π 2 ln 2 + 2 3

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số  y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A.  7 6 .

B.  4 3 .

C.  5 6 .

D.  5 4 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y   =   x 3 - x , y = 2x và các đường thẳng  được xác định bởi công thức.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số  y = x 3 - x ; y = 2 x và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

A. S =  ∫ - 1 1 3 x - x 3 d x

B. S =  ∫ - 1 0 3 x - x 3 d x + ∫ 0 1 x 3 - 3 x d x

C. S =  ∫ - 1 1 3 x - x 3 d x

D. S =  ∫ - 1 0 x 3 - 3 x d x + ∫ 0 1 3 x - x 3 d x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y= - x 2 + 2 x + 1 , y = 2 x 2 - 4 x + 1  là :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = - x 2 + 2 x + 1 ,   y = 2 x 2 - 4 x + 1  là  

A. 8 

B. 5

C. 4

D. 10