tớ chỉ làm phần 1 thôi

1.  ta có (x+5)y-x=10

=>(x+5)y-x-5=10-5

=>(x+5)y-(x+5)=5

=>(x+5)(y-1)=5

lập bảng xét giá trị của x,y \(\in Z\)

Bạn tự làm tiếp nhé -_-

a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)

@ Ha Dung vì khi y < 0 thì y = -k (k  N)

⇒ 3^2019y = 3^-2019k = ( N)

 ()^2019k  không phải là số nguyên vậy 3^2019y không phải là số nguyên em nhé.

13:

gọi số học sinh nam và số học sinh nữ ban đầu lần lượt là a,b

Theo đề, ta có hệ:

b=1/4a và b-1=1/5(a+1)

=>1/5a+1/5=b-1 và 1/4a-b=0

=>1/5a-b=-6/5 và 1/4a-b=0

=>a=24 và b=6

=>Số bạn nam thực tế là 25 và số bạn nữ thực tế là 5

Quy đồng lên ta có: 5y + 5x = xy

\(\Rightarrow x\left(5-y\right)=-5y\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y}{5-y}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y}{5-y}-5+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{-5y-5.\left(5-y\right)}{5-y}+5\)

\(\Rightarrow x=\frac{-25}{5-y}+5\)

Để x nguyên thì -25/5-y nguyên \(\Leftrightarrow\left(5-y\right)\in\text{Ư}\left(-25\right)\)

\(\Leftrightarrow5-y\in\left\{-25;-5;-1;1;5;25\right\}\)

\(\Leftrightarrow y\in\left\{30;10;6;4;0;-20\right\}\)

Vì y là mẫu số nên y khác 0 nên y \(\in\text{ }\left\{30;10;6;4;-20\right\}\)

Nếu y = 30 thì x = 6

       y = 10 thì x = 10

       y = 6 thì x = 30

       y = 4 thì x = -20

       y = -20 thì x = 4

Vậy có 5 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

Chúc bạn học tốt !!!

1/x+1/y=1/5                                                            Suy ra 1/x<1/5 suy ra x>5                              Do vai tro cua x, y binh dang nen gia su x<y suy ra 1/x>1/y. Ta co: 1/x+1/x>1/x+1/y hay 2/x>1/5=2/10 suy ra x<10            suy ra x thuoc {6;7;8;9}; thu voi tung gia tri cua x la ra.

\(x\cdot\left(y-1\right)+y=2\\ xy-x+y=2\\ y\cdot\left(x+1\right)-x-1=2-1\\ y\cdot\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=1\\ \left(x+1\right)\left(y-1\right)=1\)

mà `x;y in ZZ => x+1;y-1 in ZZ`

nên `x+1;y-1` thuộc ước nguyên của `1`

`=>x+1;y-1 in {1;-1}`

`=>x in {0;-2}; y in {2;0}`

\(x.\left(y-1\right)+y=2\)

\(x.\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=2-1\)

\(\left(y-1\right)\left(x-1\right)=1\)

(y-1) ; (x-1) có 2 cặp: \(y-1=1;x-1=1\)  hoặc \(y-1=-1;x-1=-1\)

\(x;y\) có  2 cặp: \(y=2;x=2\) hoặc \(y=0;x=0\)