Đề bài sai

Chỉ tồn tại duy nhất cặp x;y thỏa mãn pt khi đề bài là: 

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{y}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

Vậy có duy nhất cặp  số (x;y)=(2;9) thỏa mãn phương trình

ĐK: \(y\ge0\)

\(x^2-4x+y-6\sqrt{y}+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y-6\sqrt{y}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(\sqrt{y}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(2;9\right)\) là nghiệm duy nhất của phương trình

ủng hộ mình nha

Giả sử tồn tại cặp số nguyên (x; y) sao cho \(x^2-2018=y^2\)

\(\Rightarrow x^2-y^2=2018\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=2018\)

Dễ c/m: x  và y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Vì nếu 1 trong 2 số x,y lẻ thì tích (x=y)(x-y) lẻ, vô lí)

Lúc đó \(\hept{\begin{cases}x+y⋮2\\x-y⋮2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮4\)

Mà 2018 không chia hết cho 4 nên điều g/s là sai

Vậy không tồn tại cặp số nguyên x,y thoả mãn \(x^2-2018=y^2\)(đpcm)

Ta có : x² - 2018 = y²

=> x² - y² = 2018

=> (x + y)(x - y) = 2018 

Nếu x ; y \(\inℤ\)ta có : 2018 = 1.2018 = 2.1009 = (-1).(-2018) = (-2).(-1009)

Lập bảng xét 8 trường hợp ta có : 

=> Không tồn tại cặp số nguyên x,y thỏa mãn

Mình có 1 cách làm khác ngắn hơn nè, chỉ mất 3 dòng thôi

Do 1 số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 (tính chất)

Nếu x^2 chia 4 dư 0 (x chẵn). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 2 => y^2 chia 4 dư 2=> Vô lí=> Loại

Nếu x^2 chia 4 dư 1 (x lẻ). Mà 2018 chia 4 dư 2

=> x^2-2018 chia 4 dư 3 => y^2 chia 4 dư 3=> Vô lí=> Loại

Thế nên không tồn tại x,y nguyên => đpcm

C1 ta có 3x^2 + 7y^2 = 2002 

<=> 3x^2=2002-7y^2 

<=> 3x^2=7(286-y^2) 

mặt khác (3;7)=1(nguyên tố cùng nhau) => x chia hết cho 7 <=> x^2 chia hết cho 7 

từ đó suy ra (286-y^2) chia hết cho 7 

<=> [287-(y^2+1) ] chia hết cho 7 

<=> y^2+1 chia hết cho 7 

giã sử y=7k +r (với 0<=r<=6 

=>y^2+1=(7k+r)^2+1=7(7k^2+2kr)+r^2 +1 

thử lại ta thấy với r =0;1;2;3;4;5;6 thì r^2 +1 o chia hết cho 7 => y^2+1 o chia hết cho 7 

=>đpcm
 

cách 2 
giữ 3x^3+7y^2=2002 (1) 

có nghiệm nguyên x,y 

từ (1) => x^2 chia hết cho 7 => x chia hết cho 7 => x => x^2=49 

=> x^2 có dạng 49t^2 (t thuộc Z) 

thay x^2=49t^2 vào (1) 

và nhận thấy y^2>=1 

=> 147t^2 <=1995 

=> t^2<=13 

-> t^2 = 1,4,9 

với t^2=1 ...=> x^2 =49 => y^2 =279,y#z 

t^2 =4 =>x^2=196 => y^2=258 (y#Z) 

t^=9 => x^2 =441 -> y^2 =223)(y#Z) 

đpcm

vào đây tham khảo nha: Câu hỏi của Hoàng Như Anh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

ok mk nhé!!!! 56546676576658545556576576765456578779879876456346245757657656587

Gọi k,k+1,k+2 lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp

Ta có:

k+(k+1)+(k+2) 

=3k+3

Vì 3k chia hết cho 3

=> tron 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 só chia hết cho3

tíc mình  nha