Cho phương trình: x + 2y = 5. Hãy viết công thức tính nghiệm tổng quát của phương trình Và tìm m để phương trình có cặp nghiệm (x ; y) = (m2 ; -2)
cho phương trình 2x+y=5(1)
viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình(1)xác định a để cặp số (-1; a) là nghiệm của phương trình (1)Cho phương trình x + my - m +1 với m là tham số.
a) Với m = 1, hãy tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của phương trình trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm m để phương trình đã cho và phương trình 2x - y = 5
không có nghiệm chung.
c) Tìm m để phương trình đã cho cùng với phương trình mx + y= 3m -1 có
ghiệm chung duy nhất sao cho tích x.y có giá trị nhỏ nhất.
Cho đường thẳng (d): (m+1)x +(m-4)y=6 (1)
a) Khi m=2, hãy vẽ đồ thị của phương trình (1). Viết công thức tổng quát nghiệm của phương trình (1) và tìm nghiệm nguyên của nó
b) Tìm giá trị của m để d//Oy
c) Tìm m để O đến (d) lớn nhất
Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
cho phương trình (m-1)x2 -2mx +m+1 =0
a) tìm m biết phương trình có nghiệm x=0
b) xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình
a) x = 0 là nghiệm của phương trình
=> (m-1).02 -2.m.0 + m + 1 = 0
<=> m + 1 = 0 <=> m = -1
vậy m = -1 thì pt có nghiệm là x = 0
b) PT có 2 nghiệm thì trước hết pt đã cho là phương trình bậc 2 <=> m - 1\(\ne\) 0 <=> m \(\ne\)1
\(\Delta\)' = (-m)2 - (m - 1)(m +1) = m2 - (m2 - 1) = 1 > 0
=> phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
x1 = \(\frac{m+1}{m-1}\) ; x2 = \(\frac{m-1}{m-1}\) = 1
+) Để x1 .x2 = 5 <=> \(\frac{m+1}{m-1}\) = 5 <=> m +1 = 5( m - 1)
<=> m +1 = 5m - 5
<=> 6 = 4m <=> m = 3/2 (Thoả mãn)
+) Khi đó x1 + x2 = \(\frac{m+1}{m-1}\) + 1 = \(\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
Mình không đồng ý với phần tìm đen-ta của bạn Trần Thị Loan
Phương trình (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( a=m-1; b=-2m; c=m+1)
đen-ta = (-2m)2 - 4.(m-1).(m=1)=4
Vì đen-ta = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Phần b) còn cách 2 ngắn hơn như sau :
Để (m-1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 thì m-1\(\ne\)0 \(\Leftrightarrow m\ne1\)
Vì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Vi-ét ta có :
\(x_1.x_2=5\\ \Leftrightarrow\frac{m+1}{m-1}=5\\ \Leftrightarrow m+1=5.\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5\\ \Leftrightarrow-4m=-6\\ m=\frac{3}{2}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(m=\frac{3}{2}\)thì phương trình có tích hai nghiệm bằng 5
\(x_1+x_2=\frac{m+1}{m-1}+1=\frac{m+1}{m-1}+\frac{m-1}{m-1}=\frac{m+1+m-1}{m-1}=\frac{2m}{m-1}\left(1\right)\)
Thay \(m=\frac{3}{2}\)vào (1) ta được :
\(\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
a) Cho phương trình $x^{2}-m x-10 m+2=0$ có một nghiệm $x_{1}=-4$. Tìm $m$ và nghiệm còn lại.
b) Cho phương trình $x^{2}-6 x+7=0 .$ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình đó.
a, Do \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên
Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng :
\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)
Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)
\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)
vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)
Vậy m=3, và ngiệm còn lại x2=7
a)
m = 3
x2=7
Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.
Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên
+ Xét phương trình 2x + y = 4 (1) ⇔ y = -2x + 4
Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát là (x ; -2x + 4) (x ∈ R).
+ Xét phương trình 3x + 2y = 5 (2) ⇔
Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quát là : (x ∈ R).
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
0x + 2y = 5
0x + 2y = 5
Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.
GIÚP EM VỚI Ạ,EM CẦN GẤP Ạ
1)Cho phương trình 3x+2y=7.
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình,tìm nghiệm nguyên của phương trình
2)Cho hệ phương trình: mx+y=1
4x+5y=3
Giải hệ phương trình với m= -2 bằng 2 cách (phương pháp thế,phương pháp cộng đại số)
Bài 1:
3x+2y=7
\(\Leftrightarrow3x=7-2y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7-2y}{3}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{7-2y}{3}\end{matrix}\right.\)