\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)

hình như đề thiếu hả bạn

ko biết làm

a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)

Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)

c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)

Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

còn cái nịt

Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)

 Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)

\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)

\(\Rightarrow\) ...

giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn ạ 

từ gt => (x1-1)(x2-1) >0
và pt có 2 nghiệm phân biệt

Vì 1 < x₁ < x₂ nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt

Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)

                              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)

                             \(\Leftrightarrow x>3\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)             

                        \(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)

                        \(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)

                         \(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)

                       \(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)

                        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)

Mà m > 3 nên m > 4

Vậy m > 4

d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)

\(=m^2+2m+1-8m-24\)

\(=m^2-6m-23\)

\(=m^2-6m+9-32\)

\(=\left(m-3\right)^2-32\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)