1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.

(x+y)^2/x^2+y^2+(x+y)^2/xy>=(x+y)^2/x^2+y^2+xy

Dấu = xảy ra khi (x+y)^2/2xy=x/2y+y/2x+1

=>Min=2

Đề có vẻ không đầy đủ lắm. Bạn coi lại. 

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

sao đa số mọi người toàn copy lên mạng hoặc vô câu hỏi tương tự vại

Click Here

1 cách giải

+Nếu \(y\le0\) thì \(x\ge3-y\ge3\Rightarrow x^2\ge9\Rightarrow x^2+y^2>5\)

+Xét y > 0

\(x+y\ge3\Rightarrow y\ge3-x\Rightarrow y^2\ge\left(3-x\right)^2\)

\(x^2+y^2\ge x^2+\left(3-x\right)^2=2x^2-6x+9=2\left(x-2\right)^2+2x+1\)

\(\ge0+2.2+1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2;\text{ }y=1\)