a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔEDB có

EA là đường cao

EA là đường trung tuyến

Do đó: ΔEDB cân tại E

Xét ΔCBD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCBD cân tại C

Xét ΔBEC và ΔDEC có 

BE=DE

EC chung

BC=DC

Do đó: ΔBEC=ΔDEC

a: BC=10cm

b: Xét ΔEDB có

EA là đường cao

EA là đường trung tuyến

Do đó: ΔEDB cân tại E

Xét ΔCDB có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔCDB cân tại C

Xét ΔBEC và ΔDEC có

BE=DE

EC chung

BC=DC

Do đó: ΔBEC=ΔDEC

AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

Bài 12: 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có 

AC chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CB=CD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEAB vuông tại A và ΔEAD vuông tại A có 

EA chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔEAB=ΔEAD(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: EB=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCEB và ΔCED có

CE chung

CB=CD(cmt)

EB=ED(cmt)

Do đó: ΔCEB=ΔCED(c-c-c)

MF vuông góc vs AB chứ

a) Vì △ABC cân ( AB = AC ) ⇒ △ABC cân tại A

⇒ ˆABC=ˆACB(t/c t/g cân)ABC^=ACB^(t/c t/g cân) 

Xét △BEM vuông tại E và △CFM vuông tại F có :

BM = MC ( gt )

 ˆABC=ˆACB(cmt)ABC^=ACB^(cmt) 

⇒ △BEM = △CFM ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ EM = FM ( tương ứng )

b,Nối A với M

Xét △AME vuông tại E và △AMF vuông tại F có:

AM - cạnh chung EM = FM ( cmt )

⇒ △AME = △AMF (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ AE = AF ( tương ứng )

 c) Có △AME = △AMF ( cmt )

c) Có △AME = △AMF ( cmt )

⇒ ˆAME=ˆAMFAME^=AMF^ ( tương ứng )

⇒ AM là tia phân giác của ˆEMF

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔABC có AB>AC

nên góc B<góc C

c: Xét ΔAMN có

AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔAMN cân tại A

d: Xét ΔBCK có

BA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBCK cân tại B

mà BA là đường cao

nên BA là phân giác của góc CBK(1)

Xét ΔBMN có

BI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBMN cân tại B

=>BA là phân giác của góc MBN

=>BA là phân giác của góc CBN(2)

Từ (1), (2) suy ra N,K,B thẳng hàng

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy  \(BC=10cm\)

b) Xét  \(\Delta CDA\)và  \(\Delta CBA\)có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(AD=AB\)

Chung AC

\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\\CD=BC\end{cases}}\)

Xét  \(\Delta BEC\)và  \(\Delta DEC\)có :

\(CD=BC\)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)

Chung CE

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :  \(AE=2cm\)

               \(AC=6cm\)

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\) \(\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC\)

\(\Rightarrow\)CA là trung tuyến  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)E là trọng tâm của  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)DE đi qua trung điểm của BC ( đpcm )

Vậy ...

Cho mik hỏi là còn cách chứng minh phần c nào khác ko ?

a: BC=căn 8^2+6^2=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

=>ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD và góc ACB=góc ACD

Xét ΔBEC và ΔDEC có

CB=CD

góc BCE=góc DCE

CE chung

=>ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)

Xét ΔEDB có

EA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔEDB cân tại E

=>ED=EB

Xét ΔCDE và ΔCBE có

CD=CB

DE=BE

CE chung

=>ΔCDE=ΔCBE(c-c-c)

góc CDE+góc EDA=góc CDA

góc CBE+góc EBA=góc CBA

mà góc CDA=góc CBA và góc EDB=góc EBD

nên góc CDE=góc CBE

Xét ΔCEB và ΔCED có

góc CBE=góc CDE

BC=DC

góc BCE=góc DCE

=>ΔCEB=ΔCED

Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc A chung

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC