Cho tam giác cân ABC .(AB =AC ) .Vẽ đường cao BH và CK .M là điểm chính giữa cạnh AB .Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho NC =1/3 NA .Đoạn MN cắt BC tại điểm E .Hỏi :
a) So sánh độ dài hai đoạn BH và CK .
b) Tính diện tích tam giác BCN biết diện tích ABC bằng 2018 cm2 .
c)So sánh độ dài ME và NE
cho hình tam giác ABC cân ( AB=AC) vẽ đường cao Bh,CK . M là điểm chính giữa cạnh AB . Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho NC = 1/3 NA,đoạn thẳng MN cắt BC tại E
1) So sánh độ dài 2 đoạn thẳng BH và CK
2) Tính diện tích BCN bt diện tích tam giác ABC = 2016 cm2
3) Chứng minh rằng NE bằng ME
Cho tam giác cân ABC cạnh AB bằng cạnh AC. Vẽ đường cao BH và CK. Trên cạnh AB lấy điểm M. Trên AC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho CN bằng BM. Nối M với N, đoạn MN cắt đáy BC tại I (hình vẽ).
a) So sánh độ dài hai đoạn bH và CK?
b) So sánh diện tích tam giác MIC và diện tích tam giác NIC ?
c) So sánh độ dài hai đoạn IM và IN?
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
Kẻ đường cao AJ, trực tâm của tam giác là I. Khi đó AKIH là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{AKH}=\widehat{AIH}\) (Cùng chắn cung AH)
Lại có \(\widehat{AIH}=\widehat{ACB}\) (Cùng phụ với \(\widehat{HAI}\) ). Vậy thì \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
Vậy thì \(\Delta AKH\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AC}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AK.AB=AH.AC\left(1\right)\)
Xét tam giác vuông ABE, áp dụng hệ thức lượng ta có AE2 = AK.AB. Tương tự AD2 = AH.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AD (đpcm)
Cho tam giác cân ABC ( AB=AC ) . Từ B và C kẻ các đường cao BH đến AC , CI đến AB .
A.So sánh độ dài BH và CI .
B.Cho M là điểm bất kì trẻn cạnh BC ( M ở giữa B và C ) . Từ M kẻ các đường vuông góc MQ đến AB và MK đến AC . Cho biết BH = 25 cm . Tính tổng độ dài MQ + MK
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACI vuông tại I có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACI
Suy ra: BH=CI
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BH và CK. Vẽ các đường tròn đường kính AC, AB lần lượt cắt BH và CK tại D và E. Chứng minh tam giác ADE cân
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK (H thuộc CA và K thuộc AB). Biết rằng AB+CK=AC+BH. Chứng minh rằng tam giác ABC hoặc là tam giác cân hoặc là tam giác vuông
△AKC∼△AHB (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1\)
\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\)△ABC cân tại A.
\(AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK\)-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(A\equiv H\Leftrightarrow\)△ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC nhọn (AB=AC) vẽ đường cao BH , CK của tam giác (H thuộc AC, K thuộc AB )gọi E là giao điểm của BH, Ck a, chứng minh tam giác AHB đồng dạng vs tam giác AkC b, c/m kH song song vs BC
Cho tam giác abc kẻ BH vuông góc với AC( H thuộc AC) ; CK vuông góc AB( K thuộc AB) . biết bh = ck . Chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. biết CM = BN. chứng minh tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC nhọn,các đường cao BH và CK(H thuộc AC,K thuộc AB).Vẽ các đường tròn đường kính AC,AB lần lượt cắt BH,CK tại D và E.CMR:tam giác ADE cân.
các bạn giúp mình nha :))
Ta dễ dàng chứng minh được tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB (g.g)
=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AH.AC=AK.AB\) (*)
Vì tam giác ADC và tam giác AEB lần lượt nội tiếp các đường tròn đường kính AC và AB nên là các tam
giác vuông, đồng thời các đường cao tương ứng là DH và EK
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông được \(AD^2=AH.AC\) , \(AE^2=AK.AB\)
Từ (*) ta suy ra \(AD^2=AE^2\Rightarrow AD=AE\)
Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A. (đpcm)
