1: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

2: Ta có: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(HA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

3: Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

=>AH=AH

4: Xét ΔAHM có

AE là đường trung tuyến

AE là đường cao

Do đó: ΔAHM cân tại A

=>AM=AH

Ta có: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAN

=>\(\widehat{HAN}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAM

=>\(\widehat{HAM}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Ta có: AM=AH

AH=AN

Do đó: AM=AN

Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=\widehat{MAN}\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{MAN}=2\cdot\widehat{BAC}\)

Để A là trung điểm của MN thì AM=AN và góc MAN=180 độ

=>góc MAN=180 độ

=>\(2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có tam giác ABC cân tại A (đề)
=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> BH = CH = 1/2 BC = 1/2 x 10 = 5 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

  \(BH^2+AH^2=AB^2\left(pytago\right)\)

 \(5^2+AH^2=12^2\)

  \(25+AH^2=144\)

             \(AH^2=144-25=119\)

             \(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\approx11\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{12^2-5^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{119}\)

a, Xét tg AHB và tg AHC, có:

AB=AC(tg cân)

góc AHB= góc AHC(=90^o)

góc B= góc C(tg cân)

=> tg AHB= tg AHC(ch-gn)

b,Xét tg BMH và tg CNH, có: 

góc B= góc C(tg cân)

BH=CH(2 cạnh tương ứng)

góc BMH= góc CNH(=90^o)

=> tg BMH= tg CNH(ch-gn)

Xét tg AMH và tg ANH, có: 

AH chung.

góc AMH= góc ANH(=90^o)

MH=HN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMH= tg ANH(ch- cgv)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMN là tg cân.

c, Ta có:tg AMN cân tại A, tg ABC cân tại A nên, suy ra:

Các góc ở đáy bằng nhau: góc B= góc C= góc AMN= góc ANM.

Mà góc AMN và góc B ở vị trí đồng vị nên, suy ra:

MN // BC.

\(\text{Xét }\Delta ABC\text{ có:}\)

\(AB>AH>BH\left(10cm>8cm>6cm\right)\)

\(\widehat{H}>\widehat{B}>\widehat{A\text{(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)}}\)

1.

Ta có : AC<AD (vì : D là tia đối của tia BC )

=> HD<HC

3. 

Ta có : AB+AC>AH (vì : tog 2 cah cua tam giác luôn lớn hơn cah con lại)

Mà : 1/2AH<AB+AC

=> AB+AC>2AH

4.

Ta có : ko hiu

bạn giải bài 3 mik hk hiu, bn viết rõ rak dc hk

CÂU d

d

Ta có AH vuông góc với BC nên AH là đường cao . Mà tam giác ABC là tam giác cân nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến .  Suy ra H là trung điểm BC vậy BH=BC : 2=6:2=3 (cm)                                                                                                                                               Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông AHB ta có :                                                                                                                                               AB²=AH²+BH² \(\Leftrightarrow\)5²=AH²+3²   \(\Leftrightarrow\)AH²=25-9=16 \(\Rightarrow\) AH=4\(\)

giúp mình các câu khác với