c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5n\)Vì n nguyên

\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)

a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)

\(=2n\left(2n+6\right)\)

\(=4n\left(n+3\right)\)

Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)

\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in Z\\n+2\in Z\end{matrix}\right.\)

Mà n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

a, n+1 thuộc Ư(n^2+2n-3)

=>n^2+2n-3 chia hết cho n+1

=>n^2+n+(n+1)-4 chia hết cho n+1

=>n(n+1)+(n+1)-4 chia hết cho n+1

=>4 chia hết cho n+1

=>n+1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

=>n E {0;-2;1;-3;3;-5}

b, n²+2 thuộc B(n^2+1)

=>n^2+2 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1+1 chia hết cho n^2+1

=>1 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 E Ư(1)={1;-1}

Ta có: n^2+1 = 1 => n^2 = 0 => n =0

n^2 + 1 = -1 => n^2 = -2 (loại)

Vậy n=0

c, 2n+3 thuộc B(n+1)

=>2n+3 chia hết cho n+1

=>2n+2+1 chia hết cho n+1

=>2(n+1)+1 chia hết cho n+1

=>2 chia hết chi n+1

=>n+1 E Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>n E {0;-2;1;-3}

a, n+1 thuộc Ư(n^2+2n-3)
=>n^2+2n-3 chia hết cho n+1
=>n^2+n+(n+1)-4 chia hết cho n+1
=>n(n+1)+(n+1)-4 chia hết cho n+1
=>4 chia hết cho n+1
=>n+1 E Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
=>n E {0;-2;1;-3;3;-5}
b, n2+2 thuộc B(n^2+1)
=>n^2+2 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1+1 chia hết cho n^2+1
=>1 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 E Ư(1)={1;-1}
Ta có: n^2+1 = 1 => n^2 = 0 => n =0
n^2 + 1 = -1 => n^2 = -2 (loại)
Vậy n=0
c, 2n+3 thuộc B(n+1)
=>2n+3 chia hết cho n+1
=>2n+2+1 chia hết cho n+1
=>2(n+1)+1 chia hết cho n+1
=>2 chia hết chi n+1
=>n+1 E Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>n E {0;-2;1;-3}

:D

linh cx đã làm đc đâu

Linh chưa làm được à, căng hè. Trong lớp có ai làm được chưa

a: Để A là phân số thì \(2n+4\ne0\)

=>\(2n\ne-4\)

=>\(n\ne-2\)

b: Thay n=0 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot0-2}{2\cdot0+4}=\dfrac{-2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

Thay n=-1 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot\left(-1\right)-2}{2\cdot\left(-1\right)+4}=\dfrac{-5}{-2+4}=\dfrac{-5}{2}\)

Thay n=2 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3\cdot2-2}{2\cdot2+4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

c: Để A  nguyên thì \(3n-2⋮2n+4\)

=>\(6n-4⋮2n+4\)

=>\(6n+12-16⋮2n+4\)

=>\(-16⋮2n+4\)

=>\(2n+4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

=>\(2n\in\left\{-3;-5;-2;-6;0;-8;4;-12;12;-20\right\}\)

=>\(n\in\left\{-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2};-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10\right\}\)

A= (3n-12)+13:n-4=3(n-4)+13

Để A thuộc Z thì 3(n-4)phải thuộc Z

=>   (n-4)thuộc Ư(3)thuộc {1,-1,3,-3}

TH1:n-4=1=>n=5(TM)

TH2:n-4=-1=>n=3(TM)

TH3:n-4=3=>n=7(TM)

TH4:n-4=-3=>n=1(TM)

Vậy n thuộc {5,3,7,1} thìA thuộc z

A=(3-12)+13:n-4=3(n-a)+13

De A thuoc Z thi n-4 thuoc uoc (13)=(1;13;-13;-1)