Hình nháp thôi em .

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\) góc ABC \(=\) góc ACB 

Ta có : D là trung điểm của BC

\(\Rightarrow DB=DC\)

Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) lần lượt vuông tại E và F có :

                góc ABC \(=\) góc ACB (cmt)

              \(DB=DC\left(cmt\right)\)

Do đó : \(\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D

cíu mình với

a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có

BD=CD

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔEBD=ΔFCD

Suy ra: EB=FC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là trung trực của BC

c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có

AD chung

DE=DF

Do đó: ΔAED=ΔAFD

d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

ai giúp mình đi 

a. lỗi

b. Xét tam giác ABD và tam giác ACD:

     AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

     AD chung

     BD = CD ( D là trung điểm BC)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c)

=> góc BAD = góc CAD (2 góc tương ứng)

  Xét tam giác AED và tam giác AFD:

    AED = AFD (DE ⊥ AB

                         DF ⊥ AC)

    góc BAD = góc CAD (cmt)

    AD chung

=>  tam giác AED và tam giác AFD (ch-gn) (đpcm)

Em tham khảo nhé

Kẻ DK vuông góc với BH

Xét từ giác DKHE có góc K = góc E = góc H = 90 độ => tứ giác DKHE là HCN

=>  DE = KH

DK//AC => góc KDB = góc ACB(đồng vị)

Mà góc ACB = góc ABC (tam giác ABC cân tại A)

=> góc KDB = góc FBC

Xét tam giác BDF và tam giác DBK có 

Góc BFD = góc DKB = 90 độ

BD chung 

góc DBF = góc BDK

=> tam giác BFD = tam giác DBK (g.c.g)

=> BK = DF

Ta có BH = BK + KH

Mà BK = DF, KH = DE

=> BH = DE + DF (đpcm)

giúp em với ạ mọi người thank moi người nhiều nha

a) Xét tam giác ABI và ACI ta có :

\(AB=AC\)

\(AI:chung\)

\(BI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)

b) + c) bị che

a. xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AI: cạnh chung

Vậy......

b. xét tam giác vuông BID và tam giác vuông CIE có:

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt)

Vậy....

=>ID = IE ( 2 góc tương ứng )

=> tam giác IDE cân tại I

=> BD = CE

c. gọi N là giao điểm của DE và AI

ta có: AD=AE ( ABC cân, BD = CE )

=> ADE cân tại A

ta lại có AI là đường trung tuyến cũng là phân giác góc A

=> A cũng là phân giác trong tam giac ADE

mà trong tam giác cân ADE đường phân giác cũng là đường cao (1)

trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao ( 2 )

từ (1) và ( 2 ) => DE // BC ( 2 góc cùng vuông với 1 đường thẳng )

Mình làm phần d) thôi nhé!

Theo phần a) ta có được: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)(2 góc tương ứng:

Tam giác ABI = Tam giác ACI)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180\)(2 góc kề bù)

=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90\)

Xét tam giác ABI vuông tại I, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2=AI^2+BI^2\)(1)

Xét tam giác ADI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AI^2=AD^2+DI^2\)(2)

Xét tam giác BDI vuông tại D, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BI^2=DI^2+BD^2\)(3)

Thay (2),(3) vào (1) ta có được:

\(AB^2=AD^2+DI^2+DI^2+BD^2\)

(hay) \(AB^2=AD^2+BD^2+2DI^2\)(ĐPCM)