a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

\(\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=0\\a-b=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-4b=0\\3a-3b=60\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\a=80\end{matrix}\right.\Leftrightarrow c=40\)

BÀI 2; Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. 

A, Biết góc B - góc C = 30 độ và góc A = 3 góc D. tính các góc của hình thang

Giải: Vì AB // CD

    => A + D =180^o 

    mà A = 3D => 3D + D = 180^o

                        =>  4D = 180^o

                        =>   D = 45^o   => A = 135^o

Ta có: AB // CD => B + C = 180^o

        mà B - C = 30^o  hay B = C + 30^o

=> C + 30^o + C = 180^o

=>  2C = 150^o  => C = 75^o  => B = 105^o

ta tính từ dưới đề bài lên

 * GÓC A + GÓC C = 110⁰

=> GÓC B = 180⁰ - (GÓC A + GÓC C) = 180⁰ - 110⁰ = 70⁰

* GÓC A + GÓC B = 150⁰

=> GÓC C = 180⁰  - (GÓC A + GÓC B) = 180⁰  - 150⁰ = 30⁰

*  GÓC A + GÓC B = 150⁰

=> GÓC A + 70^{0  =}  150⁰

=> GÓC A = 150⁰ - 70⁰ = 80⁰

VẬY GÓC A = 80⁰,  GÓC B = 70⁰, GÓC C = 30⁰ 

Giải

Dựa vào đề bài A + C = 110 độ và A - C x 2 = 20. 

Ta thấy : A - 20 = C x 2 

Suy ra, ( A - 20 ) : 2 = C 

Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 2 = 3 phần 

Tổng của A - 20 + C là : 110 - 20 = 90 độ

Góc C là : 90 : 3 x 1= 30 độ 

Góc A là : 90 - 30 = 60 độ 

Góc B là : 150 - 60 = 90 độ

Đ/s : A = 60 độ 

        B = 90 độ 

        C = 30 độ