Đa thức bậc 4 có các dạngX^4+aX^3+bX^2+cX

f '(1)=5=>1+a+b+c=5

f '(2)=11=>16+8a+4b+2c=11

f '(3)=21=>81+27a+9b+3c=21

Giari 3 phương trình trên:

=>a=-11/2;b=10;c=-1/2

Vậy đa thức x^4-11/2x^3+10x^2-1/2x

aldjklashflkhdkjnvabvdalkvhgdjahkjdhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhk                                              

giải 3 phg trình trên như thế nào

đa thức bậc 4 đó có dạng X^4 + aX^3 + bX^2 + cX

f'(1)=5 => 1+ a+b+c=5

f(2)=11 => 16 + 8a + 4b +2c =11

f(3)=21 => 81 + 27a + 9b +3c =21

giải 3 phương trình trên => a= -11/2 ; b = 10 ; c= -1/2

vậy đa thức : X^4 -11/2 x^3 +10x^2 -1/2x

f(1)=5=>a+b+c=5

f(2)=11=>8a+4b+c=-5

f(3)=21=>27a+9b+c=-60

lập bảng =>a,b,c

nhớ k cho mk,mk cảm ơn

ai k cho mk sẽ may mán cả tuần

Xét \(g\left(x\right)=2x^2+3\)

\(\Rightarrow g\left(1\right)=5\) ; \(g\left(2\right)=11\) ; \(g\left(3\right)=21\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)

Mà \(f\left(x\right)\) bậc 4, \(g\left(x\right)\) bậc 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)\) với a là số thực

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)+2x^2+3\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=-24\left(-1+a\right)+24\left(5+a\right)=144\)

1) Gọi \(f\left(x\right)=3x^3+bx^2+cx+d\)

Ta có: \(f\left(1\right)=3+b+c+d=-1\Rightarrow b+c+d=-4\left(1\right)\)

Lại có: \(f\left(2\right)=24+4b+2c+d=2\Rightarrow4b+2c+d=-22\left(2\right)\)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow3b+c=-18\)

Mặt khác: \(f\left(10\right)-f\left(-7\right)=3.1000+100b+10c+d+343-49b+7c-d\)

\(=3343+17.\left(3b+c\right)=3343-17.18=3037\)

Câu 2 tương tự

toán lớp 8 khó ghê ai thích  thì nhớ kb nha

a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2

Thay x =1 vào biểu thức trên ta có

g(1)= p(1)-3

Mà p(1)=3 => g(1)=0

thay x=3 vào biểu thức trên ta có

g(3)= p(3)- 3^2 -2

g(3)= 0

thay x=5 vào biểu thức trên ta có:

g(5)=0 

=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)

=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)

Mà p(x) = g(x)+x^2+2

=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2

=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2

=>p(-2)= 216-105a

7p(6)=896+105a

=>  7p(6)+ p(-2)= 1112