Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) =11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5).
Đa thức f(x) bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) = 11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5)?
Xét \(g\left(x\right)=2x^2+3\)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=5\) ; \(g\left(2\right)=11\) ; \(g\left(3\right)=21\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
Mà \(f\left(x\right)\) bậc 4, \(g\left(x\right)\) bậc 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)\) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)\) với a là số thực
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+a\right)+2x^2+3\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=-24\left(-1+a\right)+24\left(5+a\right)=144\)
Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=5; f(2)=11; f(3)=21.
Tính f(-1)+ f(5).
đa thức bậc 4 đó có dạng X^4 + aX^3 + bX^2 + cX
f'(1)=5 => 1+ a+b+c=5
f(2)=11 => 16 + 8a + 4b +2c =11
f(3)=21 => 81 + 27a + 9b +3c =21
giải 3 phương trình trên => a= -11/2 ; b = 10 ; c= -1/2
vậy đa thức : X^4 -11/2 x^3 +10x^2 -1/2x
f(1)=5=>a+b+c=5
f(2)=11=>8a+4b+c=-5
f(3)=21=>27a+9b+c=-60
lập bảng =>a,b,c
nhớ k cho mk,mk cảm ơn
cho P(x) là 1 đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 thoả mãn P(1)=3;P(3)=11;P(5)=27.Tính P(-2)+7P(6)
Cho đa thức f(x) bậc 4 , hệ số của bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn :f(1)=3 ; f(3) =11 ; f(5)=27 . Tính giá trị A= f(-2) + 7f(6) = ?
Cho đa thức f(x) là đa thức bậc 4 với hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=3; f(3)=11 và f(5)=27. Tính f(-2)+7f(6).
Đặt g(x)= p(x)- x^2 -2
Thay x =1 vào biểu thức trên ta có
g(1)= p(1)-3
Mà p(1)=3 => g(1)=0
thay x=3 vào biểu thức trên ta có
g(3)= p(3)- 3^2 -2
g(3)= 0
thay x=5 vào biểu thức trên ta có:
g(5)=0
=> x=1;x=3;x=5 là các nghiệm của g(x)
=> g(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)
Mà p(x) = g(x)+x^2+2
=>p(x)= (x-1)(x-3)(x-5)(x+a)+ x^2 +2
=>p(-2)= (-2-1)(-2-3)(-2-5)(-2+a)+ (-2)^2 +2
=>p(-2)= 216-105a
7p(6)=896+105a
=> 7p(6)+ p(-2)= 1112
Đa thức f(x) bậc 4 có thể hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn
f(1)=5; f(2)=11; f(3)=21. Tính f(-1)+f(5).
cho đa thức f(x) bậc 4 , hệ số của bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn : f(1) =3 ; f(3) =11 ; f(5)=27
Tính giá trị A= f(-2)+7 f(6) = ?
thử vào câu hỏi tương tự coi nhìn vào mà làm
cho đa thức p(x) có bậc 4 hệ số cao nhất là 1 thỏa mãn f(1)=-5, f(3)=-15, f(-2)=65 tính 3f(-3)+f(4)
Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là1 và f(1)=5; f(2)=11; f(3)=21 tính f(-1)+f(5)
BẠN THAM KHẢO Ở ĐÂY NHÉ
https://olm.vn/hoi-dap/question/1136859.html
^^
Đặt g(x)= f(x)- 2x^2 -3(*)
Thay x=2 vào (*) ta có:
g(2)= f(2)- 2.2^2-3
g(2)=0(1)
Thay x=1 vào (*) ta có:
g(1)= f(1)- 2-3
g(1)=0 (2)
Thay x=3 vào (*) ta có
g(3)= f(3)- 18-3=0 (3)
từ (1)(2)(3) => x=1;x=2; x=3 là nghiệm của g(x)
=> g(x) có dạng
g(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x+a) [ do f(x) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1]
từ (*)=> p(x)= g(x)+ 2x^2+3
=> f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x+a) + 2x^2+3
=> f(-1)= 28-24a
f(5)= 173+24a
f(-1)+f(5)= 202
Chúc bạn học tốt ^^