Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

Theo de ta co: 

   1)        a.x²+b.x+c = -2    . Thay x=0 vao bieu thuc nay duoc:

a.0² + b.0 + c = -2

=> 0+0+c = -2

=> c=-2

2)           a.x² + b.x+c = 1    . Thay x=1 vao bieu thuc nay duoc:

a.1² + b.1 + c = 1

=> a+ b + c = 1

Thay c=-2  vua tim o (1) vaobieu thuc tren duoc:

a+b-2 =1 => a+b =3

2)           a.x² +b.x +c = 4      . Thay x=-2 vao bieu thuc nay, ta duoc:

a.(-2)² + b.(-2) + c = 4

=> 4a - 2b + c = 4 

=> 2 ( 2a - b ) +c = 4

Thay: c = -2 tim o (1) vao bieu thuc tren duoc:

2(2a-b) -2 = 4 

=> 2a- b = (4+2):2 = 3

Bay gio ta da co 2 yeu to: 

a+b = 3            ;           2a-b = 3

Tu a+b = 3  => b = 3-a   . Thay b=3-a vao bieeu thuc 2a-b = 3 ta duoc:

2a - (3-a) = 3   => 2a - 3 + a = 3 => 3a = 3+3 =6  => a = 6:3 = 2

Suuy ra: b = 3-2 = 1

Vay: a=2   ;   b=1   ;   c = -2

Ta có: f(0)=a.0²+b.0+c=c chia hết cho 3

=>c chia hết cho 3              (1)

Ta có: f(-1)=a(-1)²+b(-1)+c=a-b+c     chia hết cho 3    

Mà từ (1)

=>a-b chia hết cho 3 (2)

Khi x=1 ta có:

f(1)=a(1)²+b.1+c=a+b+c chia hết cho 3    

Mà từ (1)

=>a+b chia hết cho 3  (3)

Từ (2) và (3)

=>(a-b)+(a+b)=2a chia hết cho 3

Mà (2;3)=1

=>a chia hết cho 3           (4)

Từ (2) và (3)

=>(a-b)-(a+b)=-2b chia hết cho 3

=>2b chia hết cho 3

Mà (3;2)=1

=>b chia hết cho 3            (5)

Từ (1);(4);(5)=>a;b;c chia hết cho 3

Ta có : \(f\left(0\right)=c=1\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=2\)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=8\)

\(\Rightarrow c=1,a=\frac{5}{2},b=\frac{-3}{2}\)

Vì vậy mà \(f\left(x\right)=\frac{5}{2}x^2-\frac{3}{2}x+1\)

nên \(f\left(-2\right)=\frac{5}{2}.\left(-2\right)^2-\frac{3}{2}.\left(-2\right)+1=14\)