Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 30 liên tục và ∫ 1 4 f ' x d x = 70 . Tính giá trị của f(4)
A. 100
B. 50
C. 40
D. 21
Ta có
70 = ∫ 1 4 f ' x d x = f x 1 4 = f 4 - f 1 = f 4 - 30
Vậy f(4) = 100
Đáp án A
Cho hàm số F ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + 1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4. Hàm số F(x) là
Cho hàm số f thỏa mãn: f(1)=1; f(2)=3;f(n)+f(n+2)=2f(n+1) với mọi số nguyên dương n. Vậy f(1)+f(2)+...+f(30) bằng
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f x = 2 x + 1 8 x + 1 10 thỏa mãn F(0)=1. Tìm hàm số F(x).
A. F x = 1 8 2 x + 1 x + 1 8 + 7 8
B. F x = 1 9 ln 2 x + 1 x + 1 + 8 9
C. F x = 1 9 2 x + 1 x + 1 9 + 8 9
D. F x = − 1 9 x + 1 2 x + 1 9 + 10 9
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ; f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x ) là:
A . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c
B . x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2
C . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c
D . ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x - 1 thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1)
A. 1+ln2
B. 0
C. 1-3ln2
D. 2+ln2
Chọn đáp án C
Phương pháp
Sử dụng công thức nguyên hàm:
dựa dữ kiện đề bài tìm được C, từ đó tính F(2)-F(-1)
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 x - 1 thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R\{0} thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = x 2 và f(1)=1 Giá trị của f ( 3 2 ) bằng
A. 1 96
B. 1 64
C. 1 48
D. 1 24
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).
