a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

+ ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = 1/2.AB.AC

=> S = 4.5 = 10 (cm²)

+ Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h

=> V = 10.6 = 60 (cm³)

kho qua

2916 cm2

từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

tứ giác ABCE là hình bình hành AB=CE=4cm;AE=BC=5cmDE=CD-EC=4cm

xét  ADE có:AD²+DE²=3²+4²=25

AE²=5²=25AD²+DE²=AE²

ADE vuông tại D  hay 

tứ giác ABCD là hình thang vuông 

Lời giải:
Kẻ đường cao $AM$ và $BN$ của hình thang

Dễ cm $ABNM$ là hình chữ nhật nên $MN=AB=4$ (cm)

$DM+CN=DC-MN=8-4=4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$DM^2=DA^2-AM^2=9-h^2$
$CN^2=BC^2-BN^2=25-h^2$

$\Rightarrow CN^2-DM^2=25-9=16$

$\Leftrightarrow (CN-DM)(CN+DM)=16$

$\Leftrightarrow 4(CN-DM)=16$

$\Leftrightarrow CN-DM=4$

Vậy $CN-DM=CN+DM\Rightarrow DM=0$ hay $D\equiv M$

$\Rightarrow AD\perp CD$ nên $ABCD$ là hình thang vuông tại $D$ và $A$

Hình vẽ:

@Dũng Nguyễn, bạn bị nhắc rất nhiều rồi nhé.

a: Sửa đề: O là giao của AC và BD

Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

=>ΔADC=ΔBCD

=>góc ODC=góc OCD=45 độ

=>ΔDOC vuông cân tại O

b: góc OAB=góc ODC=45 độ

=>ΔOAB vuông cân tại O

=>2*OB^2=AB^2

=>AB=OB*căn 2
ΔODC vuông cân tại O

=>DC=OD*căn 2

=>AB+DC=6*căn 2(cm)

Kẻ BH vuông góc DC

Xét ΔBHD vuông tại H có góc BDH=45 độ

nên BH=BD*sin45=3*căn 2(cm)

=>S ABCD=1/2*3*căn 2*6căn 2=18cm²