Cho a=b+c và c=\(\frac{b.d}{b-d}\) (b\(\ne0\); d\(\ne0\))
Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a = b + c và \(c=\frac{b.d}{b-d}\) \(\left(b\ne0,d\ne0\right)\) Chứng minh: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
thêm cái ĐK cho mẫu số khác 0: \(b\ne d\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHO \(a,b,c,d\ne0\)VÀ\(b^2=a.c;c^2=b.d;b^3+c^3+d^3\ne0\)
\(CMR:\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Cho các số a,b,c,d ≠ 0 và \(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) ; \(b^3+c^3+d^3\ne0\). C/m rằng :\(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
\(\left.\begin{matrix} b^2=ac\Rightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} \\c^2=bd \Rightarrow \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}\)
Áp dụng t/c của DTSBN , ta có :
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\\ \Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{d^3+c^3+d^3}\left(1\right)\)
Có `a^3/b^3=a/b*a/b*a/b=a/b*b/c*c/d=a/d` ( do `a/b=b/c=c/d` )`(2)
Từ `(1);(2)=>` \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho \(b^2=a.c;c^2=b.d\) . với \(b,c,d\ne0;b+c\ne d;b^3+c^3\ne d^3\)
Chứng minh rằng
\(\frac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
Cho \(b^2\) =a.c và \(c^2\) =b.d(với a,b,c,d \(\ne0\),b+c\(\ne d\),\(b^5\)+\(c^5\)\(\ne\)\(d^5\))
Chứng minh rằng:
\(\frac{a^5+b^5+c^5}{b^5+c^5-d^5}=\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^5\)
Cho 4 số a; b; c; d \(\ne\) 0 thỏa mãn:
\(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) ; \(b^3+c^3+d^3\ne0\)
chứng minh rằng: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\).
9 tháng 10 2019 lúc 15:42
cho dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}\)
\(=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
\(\left(a,b,c,d\ne0;a+b+c+d\ne0;a+b\ne0;b+c\ne0;c+d\ne0;d+a\ne0\right)\)
\(Cho\) \(a,b,c,d\ne0\) \(;\) \(b^2=a.c\) \(;\) \(c^2=b.d\)
\(Chứng\) \(minh\) \(:\)
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Chúc bạn học tốt!
Cho a = b = c và \(c=\frac{bd}{b-d}\left(b\ne0;d\ne0\right)\)
Chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ta có :
\(c=\frac{bd}{b-d}\)
\(\Rightarrow b-d=\frac{bd}{c}\left(c\ne0\right)\)
\(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)
\(\Rightarrow c=\frac{bd}{b-d}=a-b\)
\(\Rightarrow bd=\left(a-b\right).\left(b-d\right)\)
\(\Rightarrow ab-ad-b^2+bd=bd\)
\(\Rightarrow a\left(b-d\right)-b^2=0\)
\(\Rightarrow a.\frac{bd}{c}-b^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{ad}{c}-b=0\)
\(\Rightarrow\frac{ad-bc}{c}=0\)
\(\Rightarrow ad-bc=0\)
\(\Rightarrow ad=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Đúng 0
Bình luận (0)