Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc
AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh :
a) ∆ADB = ∆AEC; b) OE = OD; c) AO là tia phân giác của góc BAC.
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) ∆ADB = ∆AEC; b) OE = OD; c) AO là tia phân giác của góc BAC.
giúp mik bài này nữa thôi ạ:(((
Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) ∆ADB = ∆AEC; b) OE = OD; c) AO là tia phân giác của góc BAC.
sao ko ai giúp z:((((
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD ^ AC, CE ^ AB (D Î AC; E Î AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tam giác ADB = D AEC
b/ Chứng minh tam giác BOC cân
c/ Chứng minh ED//BC
d/ Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BC = 2EM.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 1
Bình luận (0)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
ˆBADBAD^ chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
b: Ta có: ΔADB=ΔAEC
nên BD=CE
Xét ΔEBC vuông tạiE và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
CE=BD
Do đó:ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: ˆOCB=ˆOBCOCB^=OBC^
hay ΔOBC cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
d: Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên BC=2EM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộcAB) . Gọi O là giao điểm của BD và CE . Chứng minh
a) BD=CE
b)Tam giác OEB= ODC
C) AO là tia phân giác của góc BAC
A) \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta BDA\)VUÔNG TẠI D VÀ\(\Delta CEA\)VUÔNG TẠI E CÓ
\(BA=CA\left(GT\right)\)
\(\widehat{A}\)LÀ GÓC CHUNG
=>\(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ \(\Delta BDA\)=\(\Delta CEA\)(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)HAY \(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ \(BE+EA=AB\)
\(CD+DA=AC\)
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT \(\Delta OEB\)VÀ\(\Delta ODC\)CÓ
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}=90^o\)
\(EB=DC\left(CMT\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\)
=>\(\Delta OEB\)=\(\Delta ODC\)(G-C-G)
C) VÌ \(\Delta OEB=\Delta ODC\left(CMT\right)\)
=> OE = OD
XÉT \(\Delta AEO\)VÀ\(\Delta ADO\)CÓ
\(AE=AD\left(CMT\right)\)
\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\)
OE = OD (CMT)
=>\(\Delta AEO\)=\(\Delta ADO\)(C-G-C)
=> \(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
MÀ AO ẰM GIỮA AE VÀ AD
=> AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{EAD}\)
HAY AO LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
(HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA)
A) ΔABC ΔABC CÂN TẠI A
⇒{AB=ACˆB=ˆC⇒\hept{AB=ACB^=C^
XÉT ΔBDAΔBDAVUÔNG TẠI D VÀΔCEAΔCEAVUÔNG TẠI E CÓ
BA=CA(GT)BA=CA(GT)
ˆAA^LÀ GÓC CHUNG
=>ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA( CẠNH HUYỀN - GÓC VUÔNG )
=> BD = CE HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ( ĐPCM )
B) VÌ ΔBDAΔBDA=ΔCEAΔCEA(CMT)
=> DA = EA ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG ); ˆABD=ˆACEABD^=ACE^HAY ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ BE+EA=ABBE+EA=AB
CD+DA=ACCD+DA=AC
MÀ AB = AC (CMT); DA = EA (CMT)
=> BE = CD
XÉT ΔOEBΔOEBVÀΔODCΔODCCÓ
ˆBEO=ˆCDO=90oBEO^=CDO^=90o
EB=DC(CMT)EB=DC(CMT)
ˆEBO=ˆDCOEBO^=DCO^
=>ΔOEBΔOEB=ΔODCΔODC(G-C-G)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB (D ∈ AC, E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh ∆ADB = ∆AEC
b) Chứng minh ∆BOC cân
c) Chứng minh ED // BC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EM =1/2 BC
Cho ΔABC có AB = AC, kẻ BD ┴ AC, CE ┴ AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) ΔADB = Δ AEC
b) OE = OD
c) AO là tia phân giác của góc BAC
a) Xét t/g ADB vuông tại D và t/g AEC vuông tại E có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
Do đó, t/g ADB = t/g AEC ( cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b) t/g ADB = t/g AEC (câu a)
=> ABD = ACE (2 góc tương ứng)
AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Mà AC = AB (gt)
=> AC - AD = AB - AE
=> CD = EB
t/g ODC = t/g OEB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) T/g AOD = t/g AOE (c.c.c)
=> DAO = EAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác EAD
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔADB và ΔAEC có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung.
=> ΔADB = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Vì ΔADB = ΔAEC nên \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) ( 2 góc tương ứng ) hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\); AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (chứng minh trên); AC= AB (gt)
=> DC = EB.
Xét ΔDOC và ΔEOB có:
\(\widehat{ODC}\) = \(\widehat{OEB}\) (= 90)
DC = EB ( chứng minh trên)
\(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\) (cm trên)
=> ΔDOC = ΔEOB (g.c.g)
=> DO = EO ( 2 cạnh tương ứng)
c) Do ΔDOC = ΔEOB nên OC = OB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔBAO và ΔCAO có:
BA = CA ( gt)
AO chung.
BO = CO (chưng minh trên)
=> ΔBAO = ΔCAO (c.c.c)
=> \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) ( 2 góc t ư)
Vì vậy AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
Chúc học tốt Ngọc Thái
Đúng 0
Bình luận (8)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BD // CE
Cho tam giác ABC có AB AC. kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC,E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. chứng minh : a) AD EF b) tam giác ABD tam giác ACE c) AO là tia phân giác của góc BAC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB = AC. kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC,E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. chứng minh : a) AD = EF b) tam giác ABD = tam giác ACE c) AO là tia phân giác của góc BAC
F ở đâu bạn ?
b, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
^A _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
c, Ta có BD ; CE lần lượt là đường cao
mà BD giao CE = O
=> O là trực tâm tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ 3 trong tam giác
mà tam giác ABC cân tại A nên AO là đường cao
đồng thời là đường phân giác ^BAC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh: BD=CE
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OBE = tam giác OCD
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC và AO vuông góc với BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Đúng 0
Bình luận (0)