cho DÃY SỐ a1, a2,.......an thỏa mãn a2=\(\frac{a1-1}{a1+1}\); \(a3=\frac{a2-1}{a2+1}\);; .....; an=\(\frac{a_{n-1}-1}{a_{n-1}+1}\)
a, CMR a1=a5
b, tính tổng 5 số hạng đầu của dãy
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để tồn tại dãy số nguyên a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,...,a thỏa mãn a1+a2+a3+...+an=2017=a1*a2*a3*...*an
\(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=0\left(1\right)\)
\(a_1+a_2=a_3+a_4=a_5+a_6=a_1+a_7=1\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) :
\(1+1+1+a_7=0\)
\(\Rightarrow a_7=-3\)
\(a_1=1-a_7=1--3=4\)
\(a_2=1-a_1=1-4=-3\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho các số nguyên a1;a2;a3;a3...;a2015 thỏa mãn a1 + a2 +a3 +... + a2015 = 0 và a1 + a2 = a3 + a4 = a2015 + a1 =1
tinh a1 ; a2015
cho các số nguyên a1 ; a2 ; a3 ; .... ; a2015 thỏa mãn a1 + a2 + a3 +...+ a 2015 = 0 và a1 + a2 = a3 + a4 = a2015 + a1 =1
tính a1 ; a2015
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
Có:
a1+a2=a3+a4=...=a2015+a1=1
=>a1+a2+a3+a4+...+a2014+a2015=1007+a2015
Mà 1007+a2015=0
=>a2015=-1007.
=>a1=1--1007
a1=1008.
Chúc học tốt^^
Cho dãy số liệu (1) : a1; a2; a3...an-1; an trong đó a1; a2; ..an là các số cho trước có số trung bình cộng là x1
Và cho dãy số liệu (2): a1 - 1; a2; a3...an-1; an+ 1 có số trung bình cộng là x2
Chọn mệnh đề đúng?
A. x1 = x2
B. x1 > x2
C. x1 < x2
D. Không só sánh được
Chọn A.
Dãy số liệu thứ 2 có 2 số liệu khác với dãy số liệu 1 là số đứng ở vị trí đầu tiên và số đứng ở vị trí cuối cùng. Tuy nhiên tổng của số đứng đầu tiên + số đứng ở vị trí cuối cùng không thay đổi. Do đó; số trung bình không thay đổi.
Câu 1:
cho 100 số nguyên dương a1, a2,... a100 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a100^2}=\frac{199}{100}\)
chứng minh: trong 100 số a1, a2,... a100 đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 100 số nguyên dương đã cho không tồn tại 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)
\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;a_3\ge3;....;a_{100}\ge100\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a^2_3}...+\frac{1}{a^2_{100}}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a^2_2}+...+\frac{1}{a^2_{100}}< \frac{199}{100}\) trái với giả thiết
Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 100 số a1,a2,...,a100
cho 10 số a1, a2,...,a10 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện a1 - 1/10 = a2 - 2/9 = a3 - 3/8 =...= a10 - 10 / 1 và a1 + a2=42. Tính S=a1-a2+a3-a4+...+a9-a10
1. Cho các số nguyên a1, a2,......................,a2003 thỏa mãn a1 + a2 + ......................... + a2003 = 0 và a1 + a2 = a3 + a4 = a4 + a5 =... .....a2001 + a2002 = a2003 + 1 . Tính a1, a2003, a2.
Ta có:
a1+a2+...+a2002+a2003=(a1+a2)+...+(a2001+a2002)+a2003=0
=1 + 1+...+ 1+a2003(có 1001 số 1)=0
=1001+a2003=0
=>a2003=0-1001
=>a2003= -1001
Ta có:
a2003+a1=1
=>-1001+a1=1
=>a1=1-(-1001)
=>a1=1002
k mình nha
các số a1,a2,a9 thỏa mãn
\(\frac{a1-1}{9}=\frac{a2-2}{8}=...=\frac{a9-9}{1}\)và \(a1+a2+a3+...+a9=90\)
Hãy tính giá trị của a1 và a9