\(\frac{a-3}{10-a}\) là số hữu tỉ dương khi \(\frac{a-3}{10-a}>0\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a-3}{a-10}< 0\)

Mà \(a-3>a-10\)

\(\Rightarrow\) \(a-3>0\) và \(a-10< 0\)

\(\Rightarrow\) \(a>3\) và \(a< 10\)

\(\Rightarrow\) \(3< a< 10\)

Cảm ơn bạn nhiều

\(A=\frac{a-3}{10-a}>0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3>0;10-a>0\\a-3< 0;10-a< 0\end{cases}}\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}a-3>0\\10-a>0\end{cases}\text{​​}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a>3\\a< 10\end{cases}\Rightarrow}10>a>3}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}a-3< 0\\10-a< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a< 3\\a>10\end{cases}\left(loại\right)}}\)

Vậy \(10>a>3\)

Để A là số nguyên dương thì \(x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;6\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1;6;9\right\}\)

Đặt: \(a+\frac{1}{a}=x\inℕ^∗\)

\(b+\frac{1}{b}=y\inℕ^∗\)

\(c+\frac{1}{c}=z\inℕ^∗\)

Em xem lại đề bài nhé! Nếu đề thế này thì rất là không có ý nghĩa.

Dạ là tìm 3 số hữu tỉ dương a,b,c ạ e xin lỗi e quên mất ạ

\(\frac{a}{3}-\frac{3}{b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{ab-9}{3b}=\frac{b}{3b}\)

\(\Rightarrow ab-9=b\Rightarrow ab-b=9\)

\(\Rightarrow b\left(a-1\right)=9\)

Vì \(a,b\in N\Rightarrow\left(a-1\right),b\inƯ_{\left(9\right)}=\left\{1;3;9\right\}\)

Suy ra các trường hợp :

+) Nếu b = 1 thì a - 1 = 9 => a = 10

+) Nếu b = 3 thì a - 1 = 3 => a = 4

+) Nếu b = 9 thì a - 1 = 1 => a = 2

1.Tìm số nguyên dương a,b sao cho :

\(\frac{a}{3}-\frac{3}{b}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{ab}{3b}-\frac{9}{3b}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{ab-9}{3b}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(ab-9\right)=3b\)

\(\Rightarrow ab-9=b\)

\(\Rightarrow ab-b=9\)

\(\Rightarrow b\left(a-1\right)=9\)

Vì a,b là số nguyên dương nên: \(\Rightarrow a-1;b\inƯ\left(9\right)=\left\{1;3;9\right\}\)

Ta có các trường hợp:

-  Nếu b = 1 thì a - 1 = 9 => a = 10

-  Nếu b = 3 thì a - 1 = 3 => a = 4

-  Nếu b = 9 thì a - 1 = 1 => a = 2

Vậy..................................................