cho 2000 số nguyên dương thỏa mãn :
a1 ; a2 ; a3 ; a4 ;.....; a2000
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2000}}=12\)
chứng minh trong 2000 số đã cho có ít nhất hai số bằng nhau
Những câu hỏi liên quan
1,Cho 2000 số A1,A2,A3,...A2000 là các số TN thỏa mãn: 1/A1+1/A2+1/A3+....+1/A20001. CMR tồn tại ít nhất 1 số Ak là số chẵn2,Gọi A1,A2,A3,...A100 là các số TN thỏa mãn: 1/A21+1/A22+....+1/A1002199/100. CMR có ít nhất 2 số TN trong các số trên nhau3,Cho 2021 số nguyên dương A1,A2,....,A2021 thỏa mãn 1/A1+1/A2+1/A3+.....+1/A20211011. CMR ít nhất 2 trong đó nhauGiúp mình với nha!
Đọc tiếp
1,Cho 2000 số A1,A2,A3,...A2000 là các số TN thỏa mãn: 1/A1+1/A2+1/A3+....+1/A2000=1. CMR tồn tại ít nhất 1 số Ak là số chẵn
2,Gọi A1,A2,A3,...A100 là các số TN thỏa mãn: 1/A21+1/A22+....+1/A1002=199/100. CMR có ít nhất 2 số TN trong các số trên =nhau
3,Cho 2021 số nguyên dương A1,A2,....,A2021 thỏa mãn 1/A1+1/A2+1/A3+.....+1/A2021=1011. CMR ít nhất 2 trong đó = nhau
Giúp mình với nha!
cho 2016 số nguyên dương a1 ;a2;a3;.....2016 thỏa mãn 1/a1+1/a2+...+1/a2016 cmr tồn tại ít nhất hai số bằng nhau
Cho 2016 số nguyên dương a1, a2, a3, ... , a2016 thỏa mãn 1/a1+1/a2+...+1/a2016=30 Chứng minh rằng trong 2016 số dã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
Cho dãy số
a
n
thỏa mãn
a
1
1
và
5
a
n
+
1
-
a
n
3
3
n
+
2...
Đọc tiếp
Cho dãy số a n thỏa mãn a 1 = 1 và 5 a n + 1 - a n = 3 3 n + 2 , với mọi n ≥ 1 . Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để a n là một số nguyên
A. n = 41
B. n = 39
C. n = 49
D. n = 123
Cho dãy số
(
a
n
)
thỏa mãn
a
1
1
và
5
a
n
+
1
-
a
n
-
1
3
3
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số ( a n ) thỏa mãn a 1 = 1 và 5 a n + 1 - a n - 1 = 3 3 n + 2 , với mọi n ≥ 1 . Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để a n là một số nguyên.
A. n = 49
B. n = 41
C. n = 123
D. n = 39
Cho dãy số
a
n
thỏa mãn
a
1
1
và
5
a
n
+
1
-
a
n
-
1
3
3
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số a n thỏa mãn a 1 = 1 và 5 a n + 1 - a n - 1 = 3 3 n + 2 với mọi n ≥ 1 Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để a n là một số nguyên.
A. n = 49
B. n = 41
C. n = 123
D. n = 39
Cho dãy số
a
n
thỏa mãn
a
1
1
và
5
a
n
+
1
-
a
n
-
1
3
3
n...
Đọc tiếp
Cho dãy số a n thỏa mãn a 1 = 1 và 5 a n + 1 - a n - 1 = 3 3 n + 2 , với mọi n ≥ 1 . Tìm số nguyên dương n > 1 nhỏ nhất để a n là một số nguyên
A. n = 41
B. n = 39
C. n = 49
D. n = 123
Cho 2000 số nguyên dương a1,a2,...,a2000 thỏa mãn: frac{1}{a1}+frac{1}{a2}+...+ frac{1}{a2000}12.Chứng minh rằng: Trong 2000 số có ít nhất 2 số bằng nhau. giúp mình nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đọc tiếp
Cho 2000 số nguyên dương a1,a2,...,a2000 thỏa mãn: \(\frac{1}{a1}\)+\(\frac{1}{a2}\)
+...+ \(\frac{1}{a2000}\)=12.Chứng minh rằng: Trong 2000 số có ít nhất 2 số bằng nhau.
giúp mình nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2a1≥0, b2b1≥1 và hàm số f(x) x3 – 3x sao cho f(a2) + 2 f(a1) và f(log2b2) + 2 f(log2b1). Tìm số nguyên dương n (n1) nhỏ nhất sao cho bn 2018an A. 20 B. 10 C. 14 D. 16
Đọc tiếp
Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2>a1≥0, b2>b1≥1 và hàm số f(x) = x3 – 3x sao cho f(a2) + 2 = f(a1) và f(log2b2) + 2 = f(log2b1). Tìm số nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho bn > 2018an
A. 20
B. 10
C. 14
D. 16
Câu 1:
cho 100 số nguyên dương a1, a2,... a100 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+...+\frac{1}{a100^2}=\frac{199}{100}\)
chứng minh: trong 100 số a1, a2,... a100 đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
Giả sử trong 100 số nguyên dương đã cho không tồn tại 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{100}\)
\(\Rightarrow a_1\ge1;a_2\ge2;a_3\ge3;....;a_{100}\ge100\Rightarrow\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+\frac{1}{a^2_3}...+\frac{1}{a^2_{100}}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{199}{100}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a^2_2}+...+\frac{1}{a^2_{100}}< \frac{199}{100}\) trái với giả thiết
Vậy tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau trong 100 số a1,a2,...,a100
Đúng 0
Bình luận (0)